Matematika
4. 12. 2025
498
4 stránek
Anet @anet
Tenhle přehled ti pomůže rychle pochopit klíčové geometrické vzorce. Naučíš se, jak počítat obvody a obsahy různých tvarů... Zobrazit více
U pravoúhlého trojúhelníku si pamatuj hlavně Pythagorovu větu c² = a² + b², kde c je přepona (strana naproti pravému úhlu) a a, b jsou odvěsny. Z téhle rovnice si můžeš vyjádřit i jednotlivé strany, když znáš ty ostatní.
Pro obecný trojúhelník se hodí znát vzorec pro obsah S = /2, kde a je strana a v_a je výška na tu stranu. Obvod trojúhelníku je jednoduchý - prostě sečteš všechny strany o = a + b + c.
💡 Když počítáš obsah trojúhelníku, vždycky si můžeš vybrat, kterou stranu použiješ jako základnu a pak k ní hledat příslušnou výšku!
U čtyřúhelníků jsou nejdůležitější vzorce pro čtverec a obdélník. Čtverec má obvod o = 4 · a a obsah S = a². Nezapomeň, že obsah čtverce můžeš spočítat i pomocí úhlopříčky S = u²/2. Pro obdélník platí o = 2 · a obsah S = a · b, kde a a b jsou jeho strany.
Kosočtverec má obvod o = 4 · a a obsah S = a · v_a, kde v_a je výška. Obsah můžeš spočítat i pomocí úhlopříček S = (u₁ · u₂)/2. Pro kosodélník platí o = 2 · a obsah S = a · v_a = b · v_b.
Lichoběžník má dvě rovnoběžné základny a a c, ramena b a d, a výšku v. Jeho obvod je o = a + b + c + d a obsah S = /2 - průměr základen krát výška děleno dvěma.
U kruhu si pamatuj, že r je poloměr a d = 2r je průměr. Obvod kruhu je o = 2πr a obsah S = πr². Hodnota π je přibližně 3,14.
🔍 Pozor na jednotky! Když máš délky v cm, vyjde ti obsah v cm² a objem v cm³.
Rotační válec má obsah podstavy S_p = πr² a obsah pláště S_pl = 2πrv, kde v je výška. Celkový povrch je S = 2S_p + S_pl a objem V = S_p · v = πr² · v.
Krychle je jednoduchá - má povrch S = 6a² a objem V = a³, kde a je délka hrany. U kvádru se strany označují a, b, c a platí S = 2 · a V = a · b · c.
Pro kouli o poloměru r platí povrch S = 4πr² a objem V = (4/3)πr³. Vzorce si nemusíš pamatovat přesně, stačí vědět, že obsahují π a mocniny poloměru.
Rotační válec má objem V = πr² · v a povrch S = 2πr² + 2πrv, kde r je poloměr podstavy a v je výška. Zkráceně S = 2S_p + S_pl, kde S_p je obsah podstavy a S_pl je obsah pláště.
✨ Představ si tělesa prostorově - krychle je jako kostka, válec jako plechovka a koule jako míč. Pomůže ti to lépe pochopit jejich vlastnosti!
Rotační kužel má povrch S = πr² + πrs, kde s je délka strany (tzv. strana pláště) a objem V = (1/3)πr²v, kde v je výška. A nakonec hranol má povrch S = 2S_p + S_pl a objem V = S_p · v.
Pythagorova věta je jeden z nejdůležitějších vztahů v geometrii. V pravoúhlém trojúhelníku platí c² = a² + b², kde c je přepona (nejdelší strana) a a, b jsou odvěsny.
Z tohoto vzorce si můžeš vyjádřit libovolnou stranu, když znáš ty ostatní
Pythagorova věta se hodí třeba při výpočtu úhlopříčky obdélníku. Pokud máš obdélník se stranami 3 a 3, úhlopříčka x bude x² = 3² + 3² = 18, takže x = √18 ≈ 4,2.
🌟 Když dostaneš pod odmocninou číslo, které není druhou mocninou, nemusíš výsledek vždy převádět na desetinné číslo. V některých případech stačí nechat výsledek ve tvaru odmocniny, např. √18.
Tuto větu využiješ i pro složitější výpočty - třeba když potřebuješ zjistit vzdálenosti v prostoru nebo vypočítat délky stran v různých geometrických útvarech.
Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.
Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.
Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.
8
Chytré Nástroje NOVÉ
Přeměň tyto poznámky na: ✓ 50+ Cvičných Otázek ✓ Interaktivní Kartičky ✓ Úplnou Zkušební Zkoušku ✓ Osnovy Esejů
App Store
Google Play
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan S
uživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klich
uživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Anna
uživatelka iOS
Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.
Thomas R
uživatel iOS
Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.
Lisa M
uživatelka Androidu
Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.
David K
uživatel iOS
Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!
Sudenaz Ocak
uživatel Androidu
Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.
Greenlight Bonnie
uživatel Androidu
Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!
Julia S
uživatelka Androidu
Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.
Marco B
uživatel iOS
Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.
Sarah L
uživatelka Androidu
Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.
Paul T
uživatel iOS
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan S
uživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klich
uživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Anna
uživatelka iOS
Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.
Thomas R
uživatel iOS
Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.
Lisa M
uživatelka Androidu
Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.
David K
uživatel iOS
Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!
Sudenaz Ocak
uživatel Androidu
Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.
Greenlight Bonnie
uživatel Androidu
Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!
Julia S
uživatelka Androidu
Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.
Marco B
uživatel iOS
Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.
Sarah L
uživatelka Androidu
Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.
Paul T
uživatel iOS
Anet
@anet
Tenhle přehled ti pomůže rychle pochopit klíčové geometrické vzorce. Naučíš se, jak počítat obvody a obsahy různých tvarů i objemy těles. Tyto vzorce budeš potřebovat v mnoha matematických úlohách.
Přístup ke všem dokumentům
Zlepši své známky
Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
U pravoúhlého trojúhelníku si pamatuj hlavně Pythagorovu větu: c² = a² + b², kde c je přepona (strana naproti pravému úhlu) a a, b jsou odvěsny. Z téhle rovnice si můžeš vyjádřit i jednotlivé strany, když znáš ty ostatní.
Pro obecný trojúhelník se hodí znát vzorec pro obsah S = /2, kde a je strana a v_a je výška na tu stranu. Obvod trojúhelníku je jednoduchý - prostě sečteš všechny strany: o = a + b + c.
💡 Když počítáš obsah trojúhelníku, vždycky si můžeš vybrat, kterou stranu použiješ jako základnu a pak k ní hledat příslušnou výšku!
U čtyřúhelníků jsou nejdůležitější vzorce pro čtverec a obdélník. Čtverec má obvod o = 4 · a a obsah S = a². Nezapomeň, že obsah čtverce můžeš spočítat i pomocí úhlopříčky: S = u²/2. Pro obdélník platí o = 2 · a obsah S = a · b, kde a a b jsou jeho strany.
Přístup ke všem dokumentům
Zlepši své známky
Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Kosočtverec má obvod o = 4 · a a obsah S = a · v_a, kde v_a je výška. Obsah můžeš spočítat i pomocí úhlopříček: S = (u₁ · u₂)/2. Pro kosodélník platí o = 2 · a obsah S = a · v_a = b · v_b.
Lichoběžník má dvě rovnoběžné základny a a c, ramena b a d, a výšku v. Jeho obvod je o = a + b + c + d a obsah S = /2 - průměr základen krát výška děleno dvěma.
U kruhu si pamatuj, že r je poloměr a d = 2r je průměr. Obvod kruhu je o = 2πr a obsah S = πr². Hodnota π je přibližně 3,14.
🔍 Pozor na jednotky! Když máš délky v cm, vyjde ti obsah v cm² a objem v cm³.
Rotační válec má obsah podstavy S_p = πr² a obsah pláště S_pl = 2πrv, kde v je výška. Celkový povrch je S = 2S_p + S_pl a objem V = S_p · v = πr² · v.
Přístup ke všem dokumentům
Zlepši své známky
Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Krychle je jednoduchá - má povrch S = 6a² a objem V = a³, kde a je délka hrany. U kvádru se strany označují a, b, c a platí S = 2 · a V = a · b · c.
Pro kouli o poloměru r platí povrch S = 4πr² a objem V = (4/3)πr³. Vzorce si nemusíš pamatovat přesně, stačí vědět, že obsahují π a mocniny poloměru.
Rotační válec má objem V = πr² · v a povrch S = 2πr² + 2πrv, kde r je poloměr podstavy a v je výška. Zkráceně: S = 2S_p + S_pl, kde S_p je obsah podstavy a S_pl je obsah pláště.
✨ Představ si tělesa prostorově - krychle je jako kostka, válec jako plechovka a koule jako míč. Pomůže ti to lépe pochopit jejich vlastnosti!
Rotační kužel má povrch S = πr² + πrs, kde s je délka strany (tzv. strana pláště) a objem V = (1/3)πr²v, kde v je výška. A nakonec hranol má povrch S = 2S_p + S_pl a objem V = S_p · v.
Přístup ke všem dokumentům
Zlepši své známky
Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Pythagorova věta je jeden z nejdůležitějších vztahů v geometrii. V pravoúhlém trojúhelníku platí: c² = a² + b², kde c je přepona (nejdelší strana) a a, b jsou odvěsny.
Z tohoto vzorce si můžeš vyjádřit libovolnou stranu, když znáš ty ostatní:
Pythagorova věta se hodí třeba při výpočtu úhlopříčky obdélníku. Pokud máš obdélník se stranami 3 a 3, úhlopříčka x bude: x² = 3² + 3² = 18, takže x = √18 ≈ 4,2.
🌟 Když dostaneš pod odmocninou číslo, které není druhou mocninou, nemusíš výsledek vždy převádět na desetinné číslo. V některých případech stačí nechat výsledek ve tvaru odmocniny, např. √18.
Tuto větu využiješ i pro složitější výpočty - třeba když potřebuješ zjistit vzdálenosti v prostoru nebo vypočítat délky stran v různých geometrických útvarech.
Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.
Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.
Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.
8
Chytré Nástroje NOVÉ
Přeměň tyto poznámky na: ✓ 50+ Cvičných Otázek ✓ Interaktivní Kartičky ✓ Úplnou Zkušební Zkoušku ✓ Osnovy Esejů
App Store
Google Play
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan S
uživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klich
uživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Anna
uživatelka iOS
Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.
Thomas R
uživatel iOS
Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.
Lisa M
uživatelka Androidu
Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.
David K
uživatel iOS
Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!
Sudenaz Ocak
uživatel Androidu
Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.
Greenlight Bonnie
uživatel Androidu
Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!
Julia S
uživatelka Androidu
Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.
Marco B
uživatel iOS
Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.
Sarah L
uživatelka Androidu
Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.
Paul T
uživatel iOS
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan S
uživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klich
uživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Anna
uživatelka iOS
Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.
Thomas R
uživatel iOS
Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.
Lisa M
uživatelka Androidu
Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.
David K
uživatel iOS
Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!
Sudenaz Ocak
uživatel Androidu
Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.
Greenlight Bonnie
uživatel Androidu
Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!
Julia S
uživatelka Androidu
Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.
Marco B
uživatel iOS
Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.
Sarah L
uživatelka Androidu
Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.
Paul T
uživatel iOS
