Funkce jsou základním kamenem matematiky - jednoduše řečeno, každému vstupu...
Matematika672 zobrazení·Aktualizováno 31. 8. 2026·9 stránekPřehled ke Státní Maturitě z Matematiky
L
Lenka Formandlová@lenkaformandlov
1 / 9
1
of 9
Základní vlastnosti funkcí
Rostoucí a klesající funkce jsou asi nejdůležitější vlastnosti, které musíš znát. Rostoucí funkce znamená, že když se x zvětšuje, tak se i y zvětšuje. U klesající je to naopak - větší x znamená menší y.
Sudá funkce je symetrická podle osy y (jako parabola), zatímco lichá funkce je symetrická podle počátku. Sudá splňuje f = f, lichá f = -f.
Prostá funkce je taková, kde každé y odpovídá právě jednomu x. Prakticky to znamená, že vodorovná čára protne graf maximálně v jednom bodě.
💡 Tip: Monotónní funkce je buď jen rostoucí, nebo jen klesající na celém svém definičním oboru.
2
of 9
Základní typy funkcí
Lineární funkce y = ax + b je nejjednodušší typ - její graf je vždycky přímka. Pokud je a > 0, funkce roste, pokud a < 0, tak klesá.
Kvadratická funkce y = ax² + bx + c má graf ve tvaru paraboly. Ve tvaru y = ² + d vidíš vrchol paraboly na souřadnicích .
Funkce s absolutní hodnotou |x| vytváří charakteristický tvar písmene V. Funkce g = |x| - 1 posouvá celý graf o 1 dolů, h = |x + 2| o 2 doleva.
💡 Pozor: U funkce m = -2|x - 3| se graf otáčí (kvůli zápornému znaménku) a roztahuje dvojnásobně.
3
of 9
Goniometrické funkce
Sinus a kosinus jsou cyklické funkce, které se opakují každých 360° (nebo 2π radiánů). Na jednotkové kružnici si snadno zapamatuješ jejich hodnoty.
V I. kvadrantu jsou sin i cos kladné. Ve II. kvadrantu je sin kladný, cos záporný. Ve III. kvadrantu jsou oba záporné.
V IV. kvadrantu je sin záporný, cos kladný. Klíčové body: sin 90° = 1, sin 270° = -1, cos 0° = 1, cos 180° = -1.
💡 Mnemotechnika: "Všichni Students Take Calculus" - hodnoty sin a cos v kvadrantech I, II, III, IV jsou kladné: Všechny, Sin, Tan, Cos.
4
of 9
5
of 9
6
of 9
7
of 9
8
of 9
9
of 9
Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...
Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.
Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.
Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.
Podobný obsah
Nejpopulárnější poznámky z Český jazyk a literatura
9
Český jazyk a literaturaprijmacky
je to priprava na PJZ
8882
MatematikaPřevody jednotek
Jednotky délky, hmotnosti, obsahu a objemu
72,47476
MatematikaCelá čísla
Obecné
71,01315
MatematikaPŘEVODY JEDNOTEK
Seznam převodu jednotek
91,27727
MatematikaProcenta
Procenta matematika
97206
Český jazyk a literaturaPřijmacky(slovní druhy,pádové otázky,pravopis,procenta)
Příprava na prijmacky
94983
MatematikaGoniometrické funkce
Sin,cos,tg,cotg
2. roč.2591
MatematikaTrigonometrie
Výpisky z trigonometrie
2. roč.82822
MatematikaMatematika - prvák střední
Teorie, hodně příkladu, vysvětlení
1. roč.1,27027
Nejpopulárnější poznámky
9Český jazyk a literaturaLakomec - Molière
Autor, dílo, postavy, jazyk, děj, historický kontext, soudobí autoři, autorův styl
4. roč.3592
Český jazyk a literaturaKrysař (Dyk)
krátký rozbor díla Krysař (Dyk)
2. roč.2,48544
BiologieMaturitní otázka BUŇKA
Vypracovaná maturitní otázka BIOLOGIE - 2. Buňka
2. roč.1,25719
Český jazyk a literaturaKytice- Karel Jaromír Erben
Maturitní rozbor
3. roč.2,09640
Český jazyk a literaturaLakomec - Moliere
Maturitní četba
4. roč.1,99634
Český jazyk a literaturaMaturitní rozbor - Bílá nemoc
Kompletní maturitní rozbor na češtinu včetně kontextu a aluzí
4. roč.83811
Český jazyk a literaturaFarma Zvířat
maturitní rozbor - Farma zvířat
4. roč.2,37637
Český jazyk a literaturaProměna - Franz Kafka
Maturitní četba
4. roč.1,72626
Český jazyk a literaturaFarma zvířat
Maturitní rozbor
4. roč.2,57671
Recenze od našich uživatelů. Mají vše super, a ty taky můžeš.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan Suživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klichuživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Annauživatelka iOS
Matematika672 zobrazení·Aktualizováno 31. 8. 2026·9 stránekPřehled ke Státní Maturitě z Matematiky
L
Lenka Formandlová@lenkaformandlov
Funkce jsou základním kamenem matematiky - jednoduše řečeno, každému vstupu přiřazují právě jeden výstup. Jejich vlastnosti ti pomohou pochopit, jak se chovají různé typy funkcí, od těch nejjednodušších lineárních až po složitější goniometrické.
1
of 9
Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Základní vlastnosti funkcí
Rostoucí a klesající funkce jsou asi nejdůležitější vlastnosti, které musíš znát. Rostoucí funkce znamená, že když se x zvětšuje, tak se i y zvětšuje. U klesající je to naopak - větší x znamená menší y.
Sudá funkce je symetrická podle osy y (jako parabola), zatímco lichá funkce je symetrická podle počátku. Sudá splňuje f = f, lichá f = -f.
Prostá funkce je taková, kde každé y odpovídá právě jednomu x. Prakticky to znamená, že vodorovná čára protne graf maximálně v jednom bodě.
💡 Tip: Monotónní funkce je buď jen rostoucí, nebo jen klesající na celém svém definičním oboru.
2
of 9Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Základní typy funkcí
Lineární funkce y = ax + b je nejjednodušší typ - její graf je vždycky přímka. Pokud je a > 0, funkce roste, pokud a < 0, tak klesá.
Kvadratická funkce y = ax² + bx + c má graf ve tvaru paraboly. Ve tvaru y = ² + d vidíš vrchol paraboly na souřadnicích .
Funkce s absolutní hodnotou |x| vytváří charakteristický tvar písmene V. Funkce g = |x| - 1 posouvá celý graf o 1 dolů, h = |x + 2| o 2 doleva.
💡 Pozor: U funkce m = -2|x - 3| se graf otáčí (kvůli zápornému znaménku) a roztahuje dvojnásobně.
3
of 9Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Goniometrické funkce
Sinus a kosinus jsou cyklické funkce, které se opakují každých 360° (nebo 2π radiánů). Na jednotkové kružnici si snadno zapamatuješ jejich hodnoty.
V I. kvadrantu jsou sin i cos kladné. Ve II. kvadrantu je sin kladný, cos záporný. Ve III. kvadrantu jsou oba záporné.
V IV. kvadrantu je sin záporný, cos kladný. Klíčové body: sin 90° = 1, sin 270° = -1, cos 0° = 1, cos 180° = -1.
💡 Mnemotechnika: "Všichni Students Take Calculus" - hodnoty sin a cos v kvadrantech I, II, III, IV jsou kladné: Všechny, Sin, Tan, Cos.
4
of 9Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
5
of 9Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
6
of 9Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
7
of 9Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
8
of 9Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
9
of 9Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...
Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.
Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.
Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.
Podobný obsah
Nejpopulárnější poznámky z Český jazyk a literatura
9Český jazyk a literaturaprijmacky
je to priprava na PJZ
8882
MatematikaPřevody jednotek
Jednotky délky, hmotnosti, obsahu a objemu
72,47476
MatematikaCelá čísla
Obecné
71,01315
MatematikaPŘEVODY JEDNOTEK
Seznam převodu jednotek
91,27727
MatematikaProcenta
Procenta matematika
97206
Český jazyk a literaturaPřijmacky(slovní druhy,pádové otázky,pravopis,procenta)
Příprava na prijmacky
94983
MatematikaGoniometrické funkce
Sin,cos,tg,cotg
2. roč.2591
MatematikaTrigonometrie
Výpisky z trigonometrie
2. roč.82822
MatematikaMatematika - prvák střední
Teorie, hodně příkladu, vysvětlení
1. roč.1,27027
Nejpopulárnější poznámky
9Český jazyk a literaturaLakomec - Molière
Autor, dílo, postavy, jazyk, děj, historický kontext, soudobí autoři, autorův styl
4. roč.3592
Český jazyk a literaturaKrysař (Dyk)
krátký rozbor díla Krysař (Dyk)
2. roč.2,48544
BiologieMaturitní otázka BUŇKA
Vypracovaná maturitní otázka BIOLOGIE - 2. Buňka
2. roč.1,25719
Český jazyk a literaturaKytice- Karel Jaromír Erben
Maturitní rozbor
3. roč.2,09640
Český jazyk a literaturaLakomec - Moliere
Maturitní četba
4. roč.1,99634
Český jazyk a literaturaMaturitní rozbor - Bílá nemoc
Kompletní maturitní rozbor na češtinu včetně kontextu a aluzí
4. roč.83811
Český jazyk a literaturaFarma Zvířat
maturitní rozbor - Farma zvířat
4. roč.2,37637
Český jazyk a literaturaProměna - Franz Kafka
Maturitní četba
4. roč.1,72626
Český jazyk a literaturaFarma zvířat
Maturitní rozbor
4. roč.2,57671
Recenze od našich uživatelů. Mají vše super, a ty taky můžeš.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan Suživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klichuživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Annauživatelka iOS