Knowunity AI

Více

Kariéra

Program pro tvůrce

Otevři aplikaci

Předměty

MatematikaMatematika643 zobrazení·Aktualizováno May 23, 2026·9 stránek

Přehled ke Státní Maturitě z Matematiky

L
Lenka Formandlová@lenkaformandlov

Funkce jsou základním kamenem matematiky - jednoduše řečeno, každému vstupu... Zobrazit více

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
1 / 9
1
of 9
# FUNKCE ⇒ Vlastnosti rostoucí klesající rostoucí klesající na intervalu suda licha nerostouci / neklesající monotonni $X_1$ $X_2$ $X_2

Základní vlastnosti funkcí

Rostoucí a klesající funkce jsou asi nejdůležitější vlastnosti, které musíš znát. Rostoucí funkce znamená, že když se x zvětšuje, tak se i y zvětšuje. U klesající je to naopak - větší x znamená menší y.

Sudá funkce je symetrická podle osy y (jako parabola), zatímco lichá funkce je symetrická podle počátku. Sudá splňuje f−x-x = f(x), lichá f−x-x = -f(x).

Prostá funkce je taková, kde každé y odpovídá právě jednomu x. Prakticky to znamená, že vodorovná čára protne graf maximálně v jednom bodě.

💡 Tip: Monotónní funkce je buď jen rostoucí, nebo jen klesající na celém svém definičním oboru.

2
of 9
# FUNKCE ⇒ Vlastnosti rostoucí klesající rostoucí klesající na intervalu suda licha nerostouci / neklesající monotonni $X_1$ $X_2$ $X_2

Základní typy funkcí

Lineární funkce y = ax + b je nejjednodušší typ - její graf je vždycky přímka. Pokud je a > 0, funkce roste, pokud a < 0, tak klesá.

Kvadratická funkce y = ax² + bx + c má graf ve tvaru paraboly. Ve tvaru y = x+cx + c² + d vidíš vrchol paraboly na souřadnicích −c,d-c, d.

Funkce s absolutní hodnotou |x| vytváří charakteristický tvar písmene V. Funkce g(x) = |x| - 1 posouvá celý graf o 1 dolů, h(x) = |x + 2| o 2 doleva.

💡 Pozor: U funkce m(x) = -2|x - 3| se graf otáčí (kvůli zápornému znaménku) a roztahuje dvojnásobně.

3
of 9
# FUNKCE ⇒ Vlastnosti rostoucí klesající rostoucí klesající na intervalu suda licha nerostouci / neklesající monotonni $X_1$ $X_2$ $X_2

Goniometrické funkce

Sinus a kosinus jsou cyklické funkce, které se opakují každých 360° (nebo 2π radiánů). Na jednotkové kružnici si snadno zapamatuješ jejich hodnoty.

V I. kvadrantu (0°-90°) jsou sin i cos kladné. Ve II. kvadrantu (90°-180°) je sin kladný, cos záporný. Ve III. kvadrantu (180°-270°) jsou oba záporné.

V IV. kvadrantu (270°-360°) je sin záporný, cos kladný. Klíčové body: sin 90° = 1, sin 270° = -1, cos 0° = 1, cos 180° = -1.

💡 Mnemotechnika: "Všichni Students Take Calculus" - hodnoty sin a cos v kvadrantech I, II, III, IV jsou kladné: Všechny, Sin, Tan, Cos.

4
of 9
# FUNKCE ⇒ Vlastnosti rostoucí klesající rostoucí klesající na intervalu suda licha nerostouci / neklesající monotonni $X_1$ $X_2$ $X_2
5
of 9
# FUNKCE ⇒ Vlastnosti rostoucí klesající rostoucí klesající na intervalu suda licha nerostouci / neklesající monotonni $X_1$ $X_2$ $X_2
6
of 9
# FUNKCE ⇒ Vlastnosti rostoucí klesající rostoucí klesající na intervalu suda licha nerostouci / neklesající monotonni $X_1$ $X_2$ $X_2
7
of 9
# FUNKCE ⇒ Vlastnosti rostoucí klesající rostoucí klesající na intervalu suda licha nerostouci / neklesající monotonni $X_1$ $X_2$ $X_2
8
of 9
# FUNKCE ⇒ Vlastnosti rostoucí klesající rostoucí klesající na intervalu suda licha nerostouci / neklesající monotonni $X_1$ $X_2$ $X_2
9
of 9
# FUNKCE ⇒ Vlastnosti rostoucí klesající rostoucí klesající na intervalu suda licha nerostouci / neklesající monotonni $X_1$ $X_2$ $X_2

Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...

Co je AI společník Knowunity?

Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.

Kde si můžu stáhnout aplikaci Knowunity?

Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.

Jak můžu dostat svou platbu? Kolik si můžu vydělat?

Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.

Nejpopulárnější poznámky z Matematika

9

Nejpopulárnější poznámky

9

Nemůžeš najít, co hledáš? Prozkoumej další předměty.

Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan Suživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klichuživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Annauživatelka iOS

MatematikaMatematika643 zobrazení·Aktualizováno May 23, 2026·9 stránek

Přehled ke Státní Maturitě z Matematiky

L
Lenka Formandlová@lenkaformandlov

Funkce jsou základním kamenem matematiky - jednoduše řečeno, každému vstupu přiřazují právě jeden výstup. Jejich vlastnosti ti pomohou pochopit, jak se chovají různé typy funkcí, od těch nejjednodušších lineárních až po složitější goniometrické.

1
of 9
# FUNKCE ⇒ Vlastnosti rostoucí klesající rostoucí klesající na intervalu suda licha nerostouci / neklesající monotonni $X_1$ $X_2$ $X_2

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Základní vlastnosti funkcí

Rostoucí a klesající funkce jsou asi nejdůležitější vlastnosti, které musíš znát. Rostoucí funkce znamená, že když se x zvětšuje, tak se i y zvětšuje. U klesající je to naopak - větší x znamená menší y.

Sudá funkce je symetrická podle osy y (jako parabola), zatímco lichá funkce je symetrická podle počátku. Sudá splňuje f−x-x = f(x), lichá f−x-x = -f(x).

Prostá funkce je taková, kde každé y odpovídá právě jednomu x. Prakticky to znamená, že vodorovná čára protne graf maximálně v jednom bodě.

💡 Tip: Monotónní funkce je buď jen rostoucí, nebo jen klesající na celém svém definičním oboru.

2
of 9
# FUNKCE ⇒ Vlastnosti rostoucí klesající rostoucí klesající na intervalu suda licha nerostouci / neklesající monotonni $X_1$ $X_2$ $X_2

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Základní typy funkcí

Lineární funkce y = ax + b je nejjednodušší typ - její graf je vždycky přímka. Pokud je a > 0, funkce roste, pokud a < 0, tak klesá.

Kvadratická funkce y = ax² + bx + c má graf ve tvaru paraboly. Ve tvaru y = x+cx + c² + d vidíš vrchol paraboly na souřadnicích −c,d-c, d.

Funkce s absolutní hodnotou |x| vytváří charakteristický tvar písmene V. Funkce g(x) = |x| - 1 posouvá celý graf o 1 dolů, h(x) = |x + 2| o 2 doleva.

💡 Pozor: U funkce m(x) = -2|x - 3| se graf otáčí (kvůli zápornému znaménku) a roztahuje dvojnásobně.

3
of 9
# FUNKCE ⇒ Vlastnosti rostoucí klesající rostoucí klesající na intervalu suda licha nerostouci / neklesající monotonni $X_1$ $X_2$ $X_2

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Goniometrické funkce

Sinus a kosinus jsou cyklické funkce, které se opakují každých 360° (nebo 2π radiánů). Na jednotkové kružnici si snadno zapamatuješ jejich hodnoty.

V I. kvadrantu (0°-90°) jsou sin i cos kladné. Ve II. kvadrantu (90°-180°) je sin kladný, cos záporný. Ve III. kvadrantu (180°-270°) jsou oba záporné.

V IV. kvadrantu (270°-360°) je sin záporný, cos kladný. Klíčové body: sin 90° = 1, sin 270° = -1, cos 0° = 1, cos 180° = -1.

💡 Mnemotechnika: "Všichni Students Take Calculus" - hodnoty sin a cos v kvadrantech I, II, III, IV jsou kladné: Všechny, Sin, Tan, Cos.

4
of 9
# FUNKCE ⇒ Vlastnosti rostoucí klesající rostoucí klesající na intervalu suda licha nerostouci / neklesající monotonni $X_1$ $X_2$ $X_2

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů
5
of 9
# FUNKCE ⇒ Vlastnosti rostoucí klesající rostoucí klesající na intervalu suda licha nerostouci / neklesající monotonni $X_1$ $X_2$ $X_2

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů
6
of 9
# FUNKCE ⇒ Vlastnosti rostoucí klesající rostoucí klesající na intervalu suda licha nerostouci / neklesající monotonni $X_1$ $X_2$ $X_2

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů
7
of 9
# FUNKCE ⇒ Vlastnosti rostoucí klesající rostoucí klesající na intervalu suda licha nerostouci / neklesající monotonni $X_1$ $X_2$ $X_2

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů
8
of 9
# FUNKCE ⇒ Vlastnosti rostoucí klesající rostoucí klesající na intervalu suda licha nerostouci / neklesající monotonni $X_1$ $X_2$ $X_2

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů
9
of 9
# FUNKCE ⇒ Vlastnosti rostoucí klesající rostoucí klesající na intervalu suda licha nerostouci / neklesající monotonni $X_1$ $X_2$ $X_2

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...

Co je AI společník Knowunity?

Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.

Kde si můžu stáhnout aplikaci Knowunity?

Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.

Jak můžu dostat svou platbu? Kolik si můžu vydělat?

Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.

Nejpopulárnější poznámky z Matematika

9

Nejpopulárnější poznámky

9

Nemůžeš najít, co hledáš? Prozkoumej další předměty.

Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan Suživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klichuživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Annauživatelka iOS