Funkce jsou základním kamenem matematiky - jednoduše řečeno, každému vstupu...
Matematika648 zobrazení·Aktualizováno 14. 7. 2026·9 stránekPřehled ke Státní Maturitě z Matematiky
L
Lenka Formandlová@lenkaformandlov
1 / 9
1
of 9
Základní vlastnosti funkcí
Rostoucí a klesající funkce jsou asi nejdůležitější vlastnosti, které musíš znát. Rostoucí funkce znamená, že když se x zvětšuje, tak se i y zvětšuje. U klesající je to naopak - větší x znamená menší y.
Sudá funkce je symetrická podle osy y (jako parabola), zatímco lichá funkce je symetrická podle počátku. Sudá splňuje f = f, lichá f = -f.
Prostá funkce je taková, kde každé y odpovídá právě jednomu x. Prakticky to znamená, že vodorovná čára protne graf maximálně v jednom bodě.
💡 Tip: Monotónní funkce je buď jen rostoucí, nebo jen klesající na celém svém definičním oboru.
2
of 9
Základní typy funkcí
Lineární funkce y = ax + b je nejjednodušší typ - její graf je vždycky přímka. Pokud je a > 0, funkce roste, pokud a < 0, tak klesá.
Kvadratická funkce y = ax² + bx + c má graf ve tvaru paraboly. Ve tvaru y = ² + d vidíš vrchol paraboly na souřadnicích .
Funkce s absolutní hodnotou |x| vytváří charakteristický tvar písmene V. Funkce g = |x| - 1 posouvá celý graf o 1 dolů, h = |x + 2| o 2 doleva.
💡 Pozor: U funkce m = -2|x - 3| se graf otáčí (kvůli zápornému znaménku) a roztahuje dvojnásobně.
3
of 9
Goniometrické funkce
Sinus a kosinus jsou cyklické funkce, které se opakují každých 360° (nebo 2π radiánů). Na jednotkové kružnici si snadno zapamatuješ jejich hodnoty.
V I. kvadrantu jsou sin i cos kladné. Ve II. kvadrantu je sin kladný, cos záporný. Ve III. kvadrantu jsou oba záporné.
V IV. kvadrantu je sin záporný, cos kladný. Klíčové body: sin 90° = 1, sin 270° = -1, cos 0° = 1, cos 180° = -1.
💡 Mnemotechnika: "Všichni Students Take Calculus" - hodnoty sin a cos v kvadrantech I, II, III, IV jsou kladné: Všechny, Sin, Tan, Cos.
4
of 9
5
of 9
6
of 9
7
of 9
8
of 9
9
of 9
Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...
Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.
Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.
Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.
Podobný obsah
Nejpopulárnější poznámky z Matematika
9MatematikaPřevody jednotek
Jednotky délky, hmotnosti, obsahu a objemu
72,43876
MatematikaObsahy a Obvody
geometrie
82,35635
MatematikaProcenta
Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.
83,10548
MatematikaVzorce geometrie
Geometrie
71,04810
MatematikaKvadratické rovnice
Je to jen drobný úvod
107796
MatematikaTrojčlenka,úměra
Vysvětlení přímé a nepřímé úměry
81,0579
MatematikaProcenta
Shrnutí procent a uvedené ukázkové příklady
889214
MatematikaTrigonometrie
Výpisky z trigonometrie
1181621
MatematikaÚhly - pravidla, typy trojúhelníku
Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.
71,38026
Nejpopulárnější poznámky
9
Český jazyk a literaturaKrysař (Dyk)
krátký rozbor díla Krysař (Dyk)
112,42442
Český jazyk a literaturaLakomec - Moliere
Maturitní četba
131,92633
Český jazyk a literaturaFarma Zvířat
maturitní rozbor - Farma zvířat
132,31736
Český jazyk a literaturaMoliere - Lakomec
maturitní příprava do Českého jazyka
132,36947
Český jazyk a literaturaO myších a lidech (Steinbeck)
krátký rozbor díla O myších a lidech (Steinbeck)
111,80127
Český jazyk a literaturaRomeo a Julie (Shakespeare)
krátký rozbor díla Romeo a Julie (Shakespeare)
112,89856
Český jazyk a literaturaKrál Lávra
rozbir knihy - Král Lávra
131,66521
Český jazyk a literaturaRevizor
Maturitní rozbor Revizor Nikolaj Vasiljevič Gogol
139788
Český jazyk a literaturaSpalovač mrtvol (Fuks)
krátký rozbor díla Spalovač mrtvol (Fuks)
111,29921
Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan Suživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klichuživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Annauživatelka iOS
Matematika648 zobrazení·Aktualizováno 14. 7. 2026·9 stránekPřehled ke Státní Maturitě z Matematiky
L
Lenka Formandlová@lenkaformandlov
Funkce jsou základním kamenem matematiky - jednoduše řečeno, každému vstupu přiřazují právě jeden výstup. Jejich vlastnosti ti pomohou pochopit, jak se chovají různé typy funkcí, od těch nejjednodušších lineárních až po složitější goniometrické.
1
of 9
Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Základní vlastnosti funkcí
Rostoucí a klesající funkce jsou asi nejdůležitější vlastnosti, které musíš znát. Rostoucí funkce znamená, že když se x zvětšuje, tak se i y zvětšuje. U klesající je to naopak - větší x znamená menší y.
Sudá funkce je symetrická podle osy y (jako parabola), zatímco lichá funkce je symetrická podle počátku. Sudá splňuje f = f, lichá f = -f.
Prostá funkce je taková, kde každé y odpovídá právě jednomu x. Prakticky to znamená, že vodorovná čára protne graf maximálně v jednom bodě.
💡 Tip: Monotónní funkce je buď jen rostoucí, nebo jen klesající na celém svém definičním oboru.
2
of 9Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Základní typy funkcí
Lineární funkce y = ax + b je nejjednodušší typ - její graf je vždycky přímka. Pokud je a > 0, funkce roste, pokud a < 0, tak klesá.
Kvadratická funkce y = ax² + bx + c má graf ve tvaru paraboly. Ve tvaru y = ² + d vidíš vrchol paraboly na souřadnicích .
Funkce s absolutní hodnotou |x| vytváří charakteristický tvar písmene V. Funkce g = |x| - 1 posouvá celý graf o 1 dolů, h = |x + 2| o 2 doleva.
💡 Pozor: U funkce m = -2|x - 3| se graf otáčí (kvůli zápornému znaménku) a roztahuje dvojnásobně.
3
of 9Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Goniometrické funkce
Sinus a kosinus jsou cyklické funkce, které se opakují každých 360° (nebo 2π radiánů). Na jednotkové kružnici si snadno zapamatuješ jejich hodnoty.
V I. kvadrantu jsou sin i cos kladné. Ve II. kvadrantu je sin kladný, cos záporný. Ve III. kvadrantu jsou oba záporné.
V IV. kvadrantu je sin záporný, cos kladný. Klíčové body: sin 90° = 1, sin 270° = -1, cos 0° = 1, cos 180° = -1.
💡 Mnemotechnika: "Všichni Students Take Calculus" - hodnoty sin a cos v kvadrantech I, II, III, IV jsou kladné: Všechny, Sin, Tan, Cos.
4
of 9Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
5
of 9Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
6
of 9Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
7
of 9Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
8
of 9Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
9
of 9Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...
Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.
Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.
Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.
Podobný obsah
Nejpopulárnější poznámky z Matematika
9MatematikaPřevody jednotek
Jednotky délky, hmotnosti, obsahu a objemu
72,43876
MatematikaObsahy a Obvody
geometrie
82,35635
MatematikaProcenta
Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.
83,10548
MatematikaVzorce geometrie
Geometrie
71,04810
MatematikaKvadratické rovnice
Je to jen drobný úvod
107796
MatematikaTrojčlenka,úměra
Vysvětlení přímé a nepřímé úměry
81,0579
MatematikaProcenta
Shrnutí procent a uvedené ukázkové příklady
889214
MatematikaTrigonometrie
Výpisky z trigonometrie
1181621
MatematikaÚhly - pravidla, typy trojúhelníku
Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.
71,38026
Nejpopulárnější poznámky
9Český jazyk a literaturaKrysař (Dyk)
krátký rozbor díla Krysař (Dyk)
112,42442
Český jazyk a literaturaLakomec - Moliere
Maturitní četba
131,92633
Český jazyk a literaturaFarma Zvířat
maturitní rozbor - Farma zvířat
132,31736
Český jazyk a literaturaMoliere - Lakomec
maturitní příprava do Českého jazyka
132,36947
Český jazyk a literaturaO myších a lidech (Steinbeck)
krátký rozbor díla O myších a lidech (Steinbeck)
111,80127
Český jazyk a literaturaRomeo a Julie (Shakespeare)
krátký rozbor díla Romeo a Julie (Shakespeare)
112,89856
Český jazyk a literaturaKrál Lávra
rozbir knihy - Král Lávra
131,66521
Český jazyk a literaturaRevizor
Maturitní rozbor Revizor Nikolaj Vasiljevič Gogol
139788
Český jazyk a literaturaSpalovač mrtvol (Fuks)
krátký rozbor díla Spalovač mrtvol (Fuks)
111,29921
Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan Suživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klichuživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Annauživatelka iOS