Otevři aplikaci

Předměty

Množiny, Vennovy Diagramy a Výroková Logika – Přehled s Příklady

9

0

A

Agi Cidlíková

1. 12. 2025

Matematika

množiny, venovy diagramy a výroková logika

493

1. 12. 2025

3 stránek

Množiny, Vennovy Diagramy a Výroková Logika – Přehled s Příklady

A

Agi Cidlíková

@agicidlkov

Množiny a výroková logika jsou základní stavební kameny matematiky, které... Zobrazit více

Page 1
Page 2
Page 3
1 / 3
# množiny

množina
A{1:23

Lo posky
STŘEDNIK!

1∈A → jednička je prvkem množiny A
3∉A → trojka není prvkem ....

prázdná množina → { } nebo

Množiny a jejich typy

Množina je prostě soubor prvků - můžeš si ji představit jako krabici s věcmi. Značíme ji složenými závorkami {1, 2, 3} nebo písmeny jako A, B. Když prvek do množiny patří, píšeme 1∈A, když nepatří, tak 3∉A.

Existují čtyři hlavní typy číselných množin, které musíš znát. Přirozená čísla N jsou ta, se kterými počítáš od malička (1, 2, 3...). Celá čísla Z už obsahují i záporná (-3, -1, 0, 5). Racionální čísla Q jsou všechna čísla, která můžeš napsat jako zlomek (2/3, 0,75). Reálná čísla R zahrnují úplně všechna čísla včetně π nebo √2.

Tip: Zapamatuj si, že každá menší množina je obsažena v té větší: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Prázdná množina { } nebo Ø neobsahuje žádný prvek - je to jako prázdná krabice. S množinami můžeš dělat různé operace jako sjednocení A∪B (všechno dohromady), průnik A∩B (jen společné prvky) nebo rozdíl A\B (co je v A, ale není v B).

# množiny

množina
A{1:23

Lo posky
STŘEDNIK!

1∈A → jednička je prvkem množiny A
3∉A → trojka není prvkem ....

prázdná množina → { } nebo

Vennovy diagramy a intervaly

Vennovy diagramy jsou tvůj kámoš při řešení slovních úloh s množinami. Nakreslíš si kruhy pro každou množinu a vyplníš, kolik prvků je v každé části. Například když má třída 32 žáků, 12 hraje fotbal a 15 tenis, snadno zjistíš, kolik jich hraje oba sporty.

Intervaly používáš, když chceš popsat rozmezí čísel na číselné ose. Hranaté závorky ⟨a;b⟩ znamenají, že krajní body patří do intervalu (uzavřený). Kulaté závorky (a;b) znamenají, že krajní body nepatří (otevřený).

Pozor: V intervalech je vždy menší číslo vlevo! Píšeš (1;4), ne (4;1).

S intervaly děláš stejné operace jako s množinami. Průnik A∩B ti dá společnou část intervalů, sjednocení A∪B spojí celé intervaly dohromady. Když si to nakreslíš na číselnou osu, hned vidíš výsledek.

# množiny

množina
A{1:23

Lo posky
STŘEDNIK!

1∈A → jednička je prvkem množiny A
3∉A → trojka není prvkem ....

prázdná množina → { } nebo

Výroková logika

Výrok je každé tvrzení, o kterém můžeš rozhodnout, jestli je pravdivé nebo nepravdivé. "Dnes prší" je výrok, "Jak se máš?" není. S výroky můžeš dělat logické operace, které fungují podle jasných pravidel.

Konjunkce a∧b znamená "a zároveň b" - pravdivá jen když jsou oba výroky pravdivé. Disjunkce a∨b znamená "a nebo b" - pravdivá když alespoň jeden výrok je pravdivý. Implikace a⇒b říká "jestliže a, pak b" - nepravdivá jen když a je pravda a b je nepravda.

Kvantifikované výroky pracují s pojmy jako "alespoň", "právě" nebo "nejvýše". Když negujesh "alespoň 5 studentů", dostaneš "nejvýše 4 studenty". Negace otočí nerovnost na opačnou stranu.

Zapamatuj si: Negace "alespoň n" je "nejvýše n-1" a naopak!



Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...

Co je AI společník Knowunity?

Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.

Kde si můžu stáhnout aplikaci Knowunity?

Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.

Jak můžu dostat svou platbu? Kolik si můžu vydělat?

Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.

Nemůžeš najít, co hledáš? Prozkoumej další předměty.

Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan S

uživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klich

uživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Anna

uživatelka iOS

Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.

Thomas R

uživatel iOS

Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.

Lisa M

uživatelka Androidu

Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.

David K

uživatel iOS

Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!

Sudenaz Ocak

uživatel Androidu

Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.

Greenlight Bonnie

uživatel Androidu

Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!

Julia S

uživatelka Androidu

Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.

Marco B

uživatel iOS

Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.

Sarah L

uživatelka Androidu

Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.

Paul T

uživatel iOS

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan S

uživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klich

uživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Anna

uživatelka iOS

Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.

Thomas R

uživatel iOS

Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.

Lisa M

uživatelka Androidu

Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.

David K

uživatel iOS

Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!

Sudenaz Ocak

uživatel Androidu

Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.

Greenlight Bonnie

uživatel Androidu

Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!

Julia S

uživatelka Androidu

Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.

Marco B

uživatel iOS

Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.

Sarah L

uživatelka Androidu

Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.

Paul T

uživatel iOS

 

Matematika

493

1. 12. 2025

3 stránek

Množiny, Vennovy Diagramy a Výroková Logika – Přehled s Příklady

A

Agi Cidlíková

@agicidlkov

Množiny a výroková logika jsou základní stavební kameny matematiky, které se potkáš na každém kroku. Naučíš se pracovat s různými druhy čísel, porozumíš vztahům mezi množinami a zvládneš logické uvažování.

# množiny

množina
A{1:23

Lo posky
STŘEDNIK!

1∈A → jednička je prvkem množiny A
3∉A → trojka není prvkem ....

prázdná množina → { } nebo

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Množiny a jejich typy

Množina je prostě soubor prvků - můžeš si ji představit jako krabici s věcmi. Značíme ji složenými závorkami {1, 2, 3} nebo písmeny jako A, B. Když prvek do množiny patří, píšeme 1∈A, když nepatří, tak 3∉A.

Existují čtyři hlavní typy číselných množin, které musíš znát. Přirozená čísla N jsou ta, se kterými počítáš od malička (1, 2, 3...). Celá čísla Z už obsahují i záporná (-3, -1, 0, 5). Racionální čísla Q jsou všechna čísla, která můžeš napsat jako zlomek (2/3, 0,75). Reálná čísla R zahrnují úplně všechna čísla včetně π nebo √2.

Tip: Zapamatuj si, že každá menší množina je obsažena v té větší: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Prázdná množina { } nebo Ø neobsahuje žádný prvek - je to jako prázdná krabice. S množinami můžeš dělat různé operace jako sjednocení A∪B (všechno dohromady), průnik A∩B (jen společné prvky) nebo rozdíl A\B (co je v A, ale není v B).

# množiny

množina
A{1:23

Lo posky
STŘEDNIK!

1∈A → jednička je prvkem množiny A
3∉A → trojka není prvkem ....

prázdná množina → { } nebo

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Vennovy diagramy a intervaly

Vennovy diagramy jsou tvůj kámoš při řešení slovních úloh s množinami. Nakreslíš si kruhy pro každou množinu a vyplníš, kolik prvků je v každé části. Například když má třída 32 žáků, 12 hraje fotbal a 15 tenis, snadno zjistíš, kolik jich hraje oba sporty.

Intervaly používáš, když chceš popsat rozmezí čísel na číselné ose. Hranaté závorky ⟨a;b⟩ znamenají, že krajní body patří do intervalu (uzavřený). Kulaté závorky (a;b) znamenají, že krajní body nepatří (otevřený).

Pozor: V intervalech je vždy menší číslo vlevo! Píšeš (1;4), ne (4;1).

S intervaly děláš stejné operace jako s množinami. Průnik A∩B ti dá společnou část intervalů, sjednocení A∪B spojí celé intervaly dohromady. Když si to nakreslíš na číselnou osu, hned vidíš výsledek.

# množiny

množina
A{1:23

Lo posky
STŘEDNIK!

1∈A → jednička je prvkem množiny A
3∉A → trojka není prvkem ....

prázdná množina → { } nebo

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Výroková logika

Výrok je každé tvrzení, o kterém můžeš rozhodnout, jestli je pravdivé nebo nepravdivé. "Dnes prší" je výrok, "Jak se máš?" není. S výroky můžeš dělat logické operace, které fungují podle jasných pravidel.

Konjunkce a∧b znamená "a zároveň b" - pravdivá jen když jsou oba výroky pravdivé. Disjunkce a∨b znamená "a nebo b" - pravdivá když alespoň jeden výrok je pravdivý. Implikace a⇒b říká "jestliže a, pak b" - nepravdivá jen když a je pravda a b je nepravda.

Kvantifikované výroky pracují s pojmy jako "alespoň", "právě" nebo "nejvýše". Když negujesh "alespoň 5 studentů", dostaneš "nejvýše 4 studenty". Negace otočí nerovnost na opačnou stranu.

Zapamatuj si: Negace "alespoň n" je "nejvýše n-1" a naopak!

Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...

Co je AI společník Knowunity?

Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.

Kde si můžu stáhnout aplikaci Knowunity?

Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.

Jak můžu dostat svou platbu? Kolik si můžu vydělat?

Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.

9

Chytré Nástroje NOVÉ

Přeměň tyto poznámky na: ✓ 50+ Cvičných Otázek ✓ Interaktivní Kartičky ✓ Úplnou Zkušební Zkoušku ✓ Osnovy Esejů

Zkušební Zkouška
Kvíz
Kartičky
Esej

Nemůžeš najít, co hledáš? Prozkoumej další předměty.

Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan S

uživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klich

uživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Anna

uživatelka iOS

Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.

Thomas R

uživatel iOS

Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.

Lisa M

uživatelka Androidu

Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.

David K

uživatel iOS

Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!

Sudenaz Ocak

uživatel Androidu

Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.

Greenlight Bonnie

uživatel Androidu

Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!

Julia S

uživatelka Androidu

Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.

Marco B

uživatel iOS

Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.

Sarah L

uživatelka Androidu

Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.

Paul T

uživatel iOS

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan S

uživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klich

uživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Anna

uživatelka iOS

Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.

Thomas R

uživatel iOS

Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.

Lisa M

uživatelka Androidu

Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.

David K

uživatel iOS

Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!

Sudenaz Ocak

uživatel Androidu

Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.

Greenlight Bonnie

uživatel Androidu

Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!

Julia S

uživatelka Androidu

Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.

Marco B

uživatel iOS

Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.

Sarah L

uživatelka Androidu

Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.

Paul T

uživatel iOS