Otevři aplikaci

Předměty

Matematika

29. 11. 2025

395

11 stránek

Mnohočleny a jejich vlastnosti

user profile picture

Eliška Farská @eliskafarska28

Mnohočleny jsou algebraické výrazy složené z několika členů spojených znaménky plus nebo minus. Patří sem jednočleny (jeden člen),... Zobrazit více

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Mnohočleny - úvod

Možná ti algebra připadá složitá, ale mnohočleny jsou vlastně jen skládačka z čísel a písmen! Naučíš se s nimi pracovat stejně snadno, jako když počítáš s běžnými čísly.

Mnohočlen je výraz složený z více členů spojených znaménky + nebo -. Každý člen může obsahovat čísla, proměnné (písmena) a jejich mocniny.

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Jednočleny a mocniny

Začneme od základů - jednočlen je jeden výraz obsahující číslo, proměnnou nebo jejich součin. Například 3a, 2ab, 8x nebo zlomky jako 3/x.

Koeficient je číslo před proměnnou. U výrazu 3x je koeficient 3, u výrazu x je koeficient 1 (i když ho nevidíme).

Mocniny zapisujeme jako a², a³, a⁴. Například a² = a·a, a³ = a·a·a. Když máš výraz a·a·b·b·b·c, zapíšeš ho jako a²·b³·c.

💡 Tip Koeficient 1 obvykle nepíšeme - místo 1x prostě píšeme x!

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Typy mnohočlenů

Podle počtu členů dělíme mnohočleny na několik typů. Jednočlen má jeden výraz (3x, 2, 42x³), dvojčlen má dva výrazy spojené znaménkem 3x+2y,5x33x+2y, 5x-3.

Trojčlen má tři členy x+y+z,5x2+3x+12x+y+z, 5x²+3x+12, čtyřčlen čtyři členy a tak dále. Čím více členů, tím složitější výraz.

Absolutní člen je člen bez proměnné - jen číslo. Ve výrazu 3x⁵+6y²+52z+4x³+12y+6 je absolutním členem číslo 6.

💡 Zapamatuj si Absolutní člen poznáš tak, že neobsahuje žádné písmenko!

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Sčítání a odčítání mnohočlenů

Tady je nejdůležitější pravidlo sčítáš a odčítáš jen členy se stejnými proměnnými a stejnými mocninami! Je to jako s jablky a hruškami - nemůžeš sčítat jablka s hruškami.

Například 5a + 12a + 3b + 4b = 17a + 7b. Sečetl jsi 5a + 12a = 17a a 3b + 4b = 7b.

Opačný prvek má opačné znaménko. Opačný prvek k 3a je -3a, jejich součet je vždy 0 3a + 3a-3a = 0.

💡 Pozor Můžeš sčítat jen 3a + 5a, ale ne 3a + 5a²!

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Práce se závorkami

Když je před závorkou minus, otočíš všechna znaménka uvnitř závorky. -(2a) = -2a, -3a+5b3a+5b = -3a-5b, -12a216b3-12a²-16b³ = 12a²+16b³.

Praktický příklad -5m2m5m²-m+3m2+4m-3m²+4m = -5m²+m-3m²+4m = -8m²+5m.

Další příklad 4a3+2a2+5a4a³+2a²+5a+2a36a28a12a³-6a²-8a-1 = 6a³-4a²-3a-1.

💡 Tip Minus před závorkou je jako "kouzelná hůlka" - změní všechna znaménka uvnitř!

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Násobení mnohočlenů

Při násobení násobíš koeficienty mezi sebou a proměnné zvlášť. 5a·3b = 15ab, 2a²·4a = 8a³.

Když násobíš jednočlen mnohočlenem, násobíš každý člen 5·a+3b+4ca+3b+4c = 5a+15b+20c.

Násobení mnohočlenu mnohočlenem každý člen prvního mnohočlenu násobíš každým členem druhého. a+ba+b·c+dc+d = ac+ad+bc+bd.

💡 Zapamatuj si U mocnin se při násobení exponenty sčítají a²·a³ = a⁵!

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Dělení a slovní úlohy

Dělení mnohočlenů funguje podobně jako násobení, jen obráceně. 10a+510a+55 = 2a+1, 12x2+6x12x²+6xx = 12x+6.

Ve slovních úlohách překládáš text do matematiky. "Od trojnásobku dvojčlenu 5n-2 odečti dvojnásobek dvojčlenu 3n+1" znamená 3·5n25n-2-23n+13n+1 = 15n-6-6n-2 = 9n-8.

Při řešení postupuj krok za krokem - nejdřív odstraň závorky, pak sečti podobné členy.

💡 Tip Ve slovních úlohách si podtrhávej klíčová slova jako "trojnásobek", "přičti", "odečti"!

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Procvičování základů

Opačné výrazy vzniknou změnou všech znamének opak k -2+y je 2-y, opak k 8-3y² je -8+3y².

Při odstraňování závorek s minusem měníš znaménka -a+3xa+3x = -a-3x, -12a2+4b1-2a²+4b = -1+2a²-4b.

Vytýkání před závorky -3x+6y = -3x6y3x-6y, -a+b = -aba-b. Je to opačný postup k odstraňování závorek.

💡 Kontrola Po vytčení závorky si vždy zkontroluj, jestli ti vyjde původní výraz!

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Další procvičování

Při zjednodušování sčítej jen podobné členy 5ab-4a²b²+8ab³+3ab-ab³-4a²b² = 8ab-8a²b².

U záporných čísel v závorkách dávej pozor na znaménka 6x-6x+2x+3x-3x+10x = -6x+2x-3x+10x = 3x.

Odstraňování závorek ve složitějších příkladech 2a-ab+ca-b+c = 2a-a+b-c = a+b-c.

💡 Tip Záporná čísla v závorkách si pro jistotu přepiš bez závorek se znaménkem minus!

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Pokročilé operace s mocninami

Násobení mocnin se stejným základem a³·a² = a⁵, 4x²·2x⁴ = 8x⁶. Exponenty se sčítají, koeficienty se násobí.

Pozor na rozdíl sčítání mocnin 3x²+3x² = 6x² versus násobení mocnin 3x²·3x² = 9x⁴.

Dělení mocnin a⁶a² = a⁴, 12x³2x = 6x². Exponenty se odčítají, koeficienty se dělí.

Násobení mnohočlenu jednočlenem 3x²·23x22-3x² = 6x²-9x⁴. Každý člen v závorce vynásobíš jednočlenem.

💡 Zlaté pravidlo Při násobení mocnin exponenty sčítáš, při dělení odčítáš!

Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...

Co je AI společník Knowunity?

Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.

Kde si můžu stáhnout aplikaci Knowunity?

Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.

Jak můžu dostat svou platbu? Kolik si můžu vydělat?

Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.

6

Chytré Nástroje NOVÉ

Přeměň tyto poznámky na: ✓ 50+ Cvičných Otázek ✓ Interaktivní Kartičky ✓ Úplnou Zkušební Zkoušku ✓ Osnovy Esejů

Zkušební Zkouška
Kvíz
Kartičky
Esej

Nemůžeš najít, co hledáš? Prozkoumej další předměty.

Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan S

uživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klich

uživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Anna

uživatelka iOS

Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.

Thomas R

uživatel iOS

Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.

Lisa M

uživatelka Androidu

Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.

David K

uživatel iOS

Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!

Sudenaz Ocak

uživatel Androidu

Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.

Greenlight Bonnie

uživatel Androidu

Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!

Julia S

uživatelka Androidu

Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.

Marco B

uživatel iOS

Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.

Sarah L

uživatelka Androidu

Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.

Paul T

uživatel iOS

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan S

uživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klich

uživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Anna

uživatelka iOS

Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.

Thomas R

uživatel iOS

Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.

Lisa M

uživatelka Androidu

Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.

David K

uživatel iOS

Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!

Sudenaz Ocak

uživatel Androidu

Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.

Greenlight Bonnie

uživatel Androidu

Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!

Julia S

uživatelka Androidu

Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.

Marco B

uživatel iOS

Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.

Sarah L

uživatelka Androidu

Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.

Paul T

uživatel iOS

 

Matematika

395

29. 11. 2025

11 stránek

Mnohočleny a jejich vlastnosti

user profile picture

Eliška Farská

@eliskafarska28

Mnohočleny jsou algebraické výrazy složené z několika členů spojených znaménky plus nebo minus. Patří sem jednočleny (jeden člen), dvojčleny (dva členy), trojčleny (tři členy) a tak dále.

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Mnohočleny - úvod

Možná ti algebra připadá složitá, ale mnohočleny jsou vlastně jen skládačka z čísel a písmen! Naučíš se s nimi pracovat stejně snadno, jako když počítáš s běžnými čísly.

Mnohočlen je výraz složený z více členů spojených znaménky + nebo -. Každý člen může obsahovat čísla, proměnné (písmena) a jejich mocniny.

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Jednočleny a mocniny

Začneme od základů - jednočlen je jeden výraz obsahující číslo, proměnnou nebo jejich součin. Například: 3a, 2ab, 8x nebo zlomky jako 3/x.

Koeficient je číslo před proměnnou. U výrazu 3x je koeficient 3, u výrazu x je koeficient 1 (i když ho nevidíme).

Mocniny zapisujeme jako a², a³, a⁴. Například a² = a·a, a³ = a·a·a. Když máš výraz a·a·b·b·b·c, zapíšeš ho jako a²·b³·c.

💡 Tip: Koeficient 1 obvykle nepíšeme - místo 1x prostě píšeme x!

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Typy mnohočlenů

Podle počtu členů dělíme mnohočleny na několik typů. Jednočlen má jeden výraz (3x, 2, 42x³), dvojčlen má dva výrazy spojené znaménkem 3x+2y,5x33x+2y, 5x-3.

Trojčlen má tři členy x+y+z,5x2+3x+12x+y+z, 5x²+3x+12, čtyřčlen čtyři členy a tak dále. Čím více členů, tím složitější výraz.

Absolutní člen je člen bez proměnné - jen číslo. Ve výrazu 3x⁵+6y²+52z+4x³+12y+6 je absolutním členem číslo 6.

💡 Zapamatuj si: Absolutní člen poznáš tak, že neobsahuje žádné písmenko!

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Sčítání a odčítání mnohočlenů

Tady je nejdůležitější pravidlo: sčítáš a odčítáš jen členy se stejnými proměnnými a stejnými mocninami! Je to jako s jablky a hruškami - nemůžeš sčítat jablka s hruškami.

Například: 5a + 12a + 3b + 4b = 17a + 7b. Sečetl jsi 5a + 12a = 17a a 3b + 4b = 7b.

Opačný prvek má opačné znaménko. Opačný prvek k 3a je -3a, jejich součet je vždy 0: 3a + 3a-3a = 0.

💡 Pozor: Můžeš sčítat jen 3a + 5a, ale ne 3a + 5a²!

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Práce se závorkami

Když je před závorkou minus, otočíš všechna znaménka uvnitř závorky. -(2a) = -2a, -3a+5b3a+5b = -3a-5b, -12a216b3-12a²-16b³ = 12a²+16b³.

Praktický příklad: -5m2m5m²-m+3m2+4m-3m²+4m = -5m²+m-3m²+4m = -8m²+5m.

Další příklad: 4a3+2a2+5a4a³+2a²+5a+2a36a28a12a³-6a²-8a-1 = 6a³-4a²-3a-1.

💡 Tip: Minus před závorkou je jako "kouzelná hůlka" - změní všechna znaménka uvnitř!

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Násobení mnohočlenů

Při násobení násobíš koeficienty mezi sebou a proměnné zvlášť. 5a·3b = 15ab, 2a²·4a = 8a³.

Když násobíš jednočlen mnohočlenem, násobíš každý člen: 5·a+3b+4ca+3b+4c = 5a+15b+20c.

Násobení mnohočlenu mnohočlenem: každý člen prvního mnohočlenu násobíš každým členem druhého. a+ba+b·c+dc+d = ac+ad+bc+bd.

💡 Zapamatuj si: U mocnin se při násobení exponenty sčítají: a²·a³ = a⁵!

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Dělení a slovní úlohy

Dělení mnohočlenů funguje podobně jako násobení, jen obráceně. 10a+510a+5:5 = 2a+1, 12x2+6x12x²+6x:x = 12x+6.

Ve slovních úlohách překládáš text do matematiky. "Od trojnásobku dvojčlenu 5n-2 odečti dvojnásobek dvojčlenu 3n+1" znamená: 3·5n25n-2-23n+13n+1 = 15n-6-6n-2 = 9n-8.

Při řešení postupuj krok za krokem - nejdřív odstraň závorky, pak sečti podobné členy.

💡 Tip: Ve slovních úlohách si podtrhávej klíčová slova jako "trojnásobek", "přičti", "odečti"!

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Procvičování základů

Opačné výrazy vzniknou změnou všech znamének: opak k -2+y je 2-y, opak k 8-3y² je -8+3y².

Při odstraňování závorek s minusem měníš znaménka: -a+3xa+3x = -a-3x, -12a2+4b1-2a²+4b = -1+2a²-4b.

Vytýkání před závorky: -3x+6y = -3x6y3x-6y, -a+b = -aba-b. Je to opačný postup k odstraňování závorek.

💡 Kontrola: Po vytčení závorky si vždy zkontroluj, jestli ti vyjde původní výraz!

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Další procvičování

Při zjednodušování sčítej jen podobné členy: 5ab-4a²b²+8ab³+3ab-ab³-4a²b² = 8ab-8a²b².

U záporných čísel v závorkách dávej pozor na znaménka: 6x-6x+2x+3x-3x+10x = -6x+2x-3x+10x = 3x.

Odstraňování závorek ve složitějších příkladech: 2a-ab+ca-b+c = 2a-a+b-c = a+b-c.

💡 Tip: Záporná čísla v závorkách si pro jistotu přepiš bez závorek se znaménkem minus!

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Pokročilé operace s mocninami

Násobení mocnin se stejným základem: a³·a² = a⁵, 4x²·2x⁴ = 8x⁶. Exponenty se sčítají, koeficienty se násobí.

Pozor na rozdíl: sčítání mocnin 3x²+3x² = 6x² versus násobení mocnin 3x²·3x² = 9x⁴.

Dělení mocnin: a⁶:a² = a⁴, 12x³:2x = 6x². Exponenty se odčítají, koeficienty se dělí.

Násobení mnohočlenu jednočlenem: 3x²·23x22-3x² = 6x²-9x⁴. Každý člen v závorce vynásobíš jednočlenem.

💡 Zlaté pravidlo: Při násobení mocnin exponenty sčítáš, při dělení odčítáš!

# Mnohočleny --- OCR Start ---
Mnohočleny
Jednočlen:
• výraz obsahující číslo, proměnnou a jejich součin
↓
x_{1}m_{1} z,a,b,...
✔
3a, 2ab, 8

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...

Co je AI společník Knowunity?

Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.

Kde si můžu stáhnout aplikaci Knowunity?

Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.

Jak můžu dostat svou platbu? Kolik si můžu vydělat?

Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.

6

Chytré Nástroje NOVÉ

Přeměň tyto poznámky na: ✓ 50+ Cvičných Otázek ✓ Interaktivní Kartičky ✓ Úplnou Zkušební Zkoušku ✓ Osnovy Esejů

Zkušební Zkouška
Kvíz
Kartičky
Esej

Nemůžeš najít, co hledáš? Prozkoumej další předměty.

Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan S

uživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klich

uživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Anna

uživatelka iOS

Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.

Thomas R

uživatel iOS

Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.

Lisa M

uživatelka Androidu

Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.

David K

uživatel iOS

Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!

Sudenaz Ocak

uživatel Androidu

Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.

Greenlight Bonnie

uživatel Androidu

Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!

Julia S

uživatelka Androidu

Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.

Marco B

uživatel iOS

Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.

Sarah L

uživatelka Androidu

Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.

Paul T

uživatel iOS

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan S

uživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klich

uživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Anna

uživatelka iOS

Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.

Thomas R

uživatel iOS

Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.

Lisa M

uživatelka Androidu

Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.

David K

uživatel iOS

Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!

Sudenaz Ocak

uživatel Androidu

Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.

Greenlight Bonnie

uživatel Androidu

Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!

Julia S

uživatelka Androidu

Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.

Marco B

uživatel iOS

Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.

Sarah L

uživatelka Androidu

Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.

Paul T

uživatel iOS