Knowunity AI

Více

Kariéra

Program pro tvůrce

Otevři aplikaci

Předměty

MatematikaMatematika675 zobrazení·Aktualizováno May 30, 2026·7 stránek

Kvadratická funkce - základní přehled

user profile picture
Veronika Bednářová@veronikabednov

Kvadratické funkce jsou druhým stupněm algebraických funkcí a setkáváš se... Zobrazit více

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
1 / 7
1
of 7
# 1 Kvadratická funkce Je to každá funkce tvaru $y = ax^2 + bx + c$, a, b, c ∈ R; a ≠ 0; D(f) = R; obor hodnot je omezený – záleží na tvaru

Základy kvadratické funkce

Kvadratická funkce má vždy tvar y = ax² + bx + c, kde a ≠ 0. Pokud by bylo a = 0, šlo by už jen o lineární funkci! Čísla a, b, c jsou reálná čísla a každé má svou roli v chování funkce.

Výraz ax² + bx + c se nazývá kvadratický trojčlen. ax² je kvadratický člen (ten hlavní), bx je lineární člen a c je absolutní člen. Grafem je vždy parabola, která je souměrná podle své osy.

Vrchol paraboly V[x₀, y₀] je nejdůležitější bod. Jeho souřadnice vypočítáš pomocí vzorců: x₀ = -b/2a a y₀ = −b2+4ac-b² + 4ac/4a. Tento bod ti řekne, kde funkce dosahuje svého minima nebo maxima.

💡 Tip: Znaménko koeficientu "a" ti okamžitě prozradí, jak parabola vypadá - kladné "a" znamená úsměv (konvexní), záporné "a" znamená smutnou tvář (konkávní).

2
of 7
# 1 Kvadratická funkce Je to každá funkce tvaru $y = ax^2 + bx + c$, a, b, c ∈ R; a ≠ 0; D(f) = R; obor hodnot je omezený – záleží na tvaru

Kreslení grafu paraboly

Při kreslení grafu paraboly postupuj systematicky. Nejdřív se podívej na znaménko u a² - pokud je kladné, parabola se "usmívá" nahoru, pokud záporné, "smutnící" dolů.

Vypočítej souřadnice vrcholu pomocí vzorců a označ ho v grafu. Poté nakresli osu paraboly - je to svislá přímka procházející vrcholem. Tato osa je tvým pomocníkem pro využití souměrnosti.

Pro kompletní graf si vypočítej několik dalších bodů. Průsečík s osou y získáš dosazením x = 0, průsečíky s osou x dosazením y = 0. Využij souměrnosti podle osy - pokud máš bod na jedné straně, na druhé straně ve stejné vzdálenosti bude bod se stejnou y-ovou souřadnicí.

💡 Důležité: Parabolu můžeš kreslit i pomocí posunutí základního grafu y = x² - to je často rychlejší způsob!

3
of 7
# 1 Kvadratická funkce Je to každá funkce tvaru $y = ax^2 + bx + c$, a, b, c ∈ R; a ≠ 0; D(f) = R; obor hodnot je omezený – záleží na tvaru

Praktické příklady a výpočty

Při řešení příkladů s kvadratickými funkcemi si nejdřív urči, co od tebe úloha chce. Většinou budeš počítat vrchol, definiční obor D(f) = R (vždy všechna reálná čísla) a obor hodnot H(f).

Pro funkci y = 2x² - 5x + 3 vypočítáš vrchol: x₀ = 5/4, y₀ = -1/8, takže V[5/4, -1/8]. Protože a > 0, parabola se usmívá nahoru a H(f) = ⟨-1/8, ∞).

Monotónnost (kde funkce roste a klesá) je také důležitá. U konvexní paraboly funkce klesá vlevo od vrcholu a roste vpravo od vrcholu. U konkávní je to naopak.

4
of 7
# 1 Kvadratická funkce Je to každá funkce tvaru $y = ax^2 + bx + c$, a, b, c ∈ R; a ≠ 0; D(f) = R; obor hodnot je omezený – záleží na tvaru

Speciální případy a transformace

Některé kvadratické funkce mají speciální tvary, které usnadňují kreslení. Funkce typu y = x² + k je posunutá o k jednotek nahoru/dolů, y = x−hx - h² je posunutá o h jednotek doprava/doleva.

Průsečíky s osami najdeš snadno: s osou y dosadíš x = 0, s osou x dosadíš y = 0 a řešíš kvadratickou rovnici. Tyto body ti pomohou přesně umístit parabolu v souřadnicovém systému.

Při určování funkčních hodnot si pamatuj, že každému x odpovídá právě jedna hodnota y. To ti pomáhá kontrolovat, jestli tvé výpočty dávají smysl.

💡 Praktický tip: Když máš parabolu ve tvaru y = ax−hx - h² + k, vrchol je přímo V[h, k] - nemusíš počítat vzorce!

5
of 7
# 1 Kvadratická funkce Je to každá funkce tvaru $y = ax^2 + bx + c$, a, b, c ∈ R; a ≠ 0; D(f) = R; obor hodnot je omezený – záleží na tvaru
6
of 7
# 1 Kvadratická funkce Je to každá funkce tvaru $y = ax^2 + bx + c$, a, b, c ∈ R; a ≠ 0; D(f) = R; obor hodnot je omezený – záleží na tvaru
7
of 7
# 1 Kvadratická funkce Je to každá funkce tvaru $y = ax^2 + bx + c$, a, b, c ∈ R; a ≠ 0; D(f) = R; obor hodnot je omezený – záleží na tvaru

Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...

Co je AI společník Knowunity?

Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.

Kde si můžu stáhnout aplikaci Knowunity?

Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.

Jak můžu dostat svou platbu? Kolik si můžu vydělat?

Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.

Nejpopulárnější poznámky z Matematika

9

Nejpopulárnější poznámky

9

Nemůžeš najít, co hledáš? Prozkoumej další předměty.

Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan Suživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klichuživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Annauživatelka iOS

MatematikaMatematika675 zobrazení·Aktualizováno May 30, 2026·7 stránek

Kvadratická funkce - základní přehled

user profile picture
Veronika Bednářová@veronikabednov

Kvadratické funkce jsou druhým stupněm algebraických funkcí a setkáváš se s nimi prakticky všude - od fyziky po ekonomiku. Jejich grafem je parabola, kterou určitě znáš, a pochopení jejich chování ti pomůže řešit spoustu praktických problémů.

1
of 7
# 1 Kvadratická funkce Je to každá funkce tvaru $y = ax^2 + bx + c$, a, b, c ∈ R; a ≠ 0; D(f) = R; obor hodnot je omezený – záleží na tvaru

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Základy kvadratické funkce

Kvadratická funkce má vždy tvar y = ax² + bx + c, kde a ≠ 0. Pokud by bylo a = 0, šlo by už jen o lineární funkci! Čísla a, b, c jsou reálná čísla a každé má svou roli v chování funkce.

Výraz ax² + bx + c se nazývá kvadratický trojčlen. ax² je kvadratický člen (ten hlavní), bx je lineární člen a c je absolutní člen. Grafem je vždy parabola, která je souměrná podle své osy.

Vrchol paraboly V[x₀, y₀] je nejdůležitější bod. Jeho souřadnice vypočítáš pomocí vzorců: x₀ = -b/2a a y₀ = −b2+4ac-b² + 4ac/4a. Tento bod ti řekne, kde funkce dosahuje svého minima nebo maxima.

💡 Tip: Znaménko koeficientu "a" ti okamžitě prozradí, jak parabola vypadá - kladné "a" znamená úsměv (konvexní), záporné "a" znamená smutnou tvář (konkávní).

2
of 7
# 1 Kvadratická funkce Je to každá funkce tvaru $y = ax^2 + bx + c$, a, b, c ∈ R; a ≠ 0; D(f) = R; obor hodnot je omezený – záleží na tvaru

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Kreslení grafu paraboly

Při kreslení grafu paraboly postupuj systematicky. Nejdřív se podívej na znaménko u a² - pokud je kladné, parabola se "usmívá" nahoru, pokud záporné, "smutnící" dolů.

Vypočítej souřadnice vrcholu pomocí vzorců a označ ho v grafu. Poté nakresli osu paraboly - je to svislá přímka procházející vrcholem. Tato osa je tvým pomocníkem pro využití souměrnosti.

Pro kompletní graf si vypočítej několik dalších bodů. Průsečík s osou y získáš dosazením x = 0, průsečíky s osou x dosazením y = 0. Využij souměrnosti podle osy - pokud máš bod na jedné straně, na druhé straně ve stejné vzdálenosti bude bod se stejnou y-ovou souřadnicí.

💡 Důležité: Parabolu můžeš kreslit i pomocí posunutí základního grafu y = x² - to je často rychlejší způsob!

3
of 7
# 1 Kvadratická funkce Je to každá funkce tvaru $y = ax^2 + bx + c$, a, b, c ∈ R; a ≠ 0; D(f) = R; obor hodnot je omezený – záleží na tvaru

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Praktické příklady a výpočty

Při řešení příkladů s kvadratickými funkcemi si nejdřív urči, co od tebe úloha chce. Většinou budeš počítat vrchol, definiční obor D(f) = R (vždy všechna reálná čísla) a obor hodnot H(f).

Pro funkci y = 2x² - 5x + 3 vypočítáš vrchol: x₀ = 5/4, y₀ = -1/8, takže V[5/4, -1/8]. Protože a > 0, parabola se usmívá nahoru a H(f) = ⟨-1/8, ∞).

Monotónnost (kde funkce roste a klesá) je také důležitá. U konvexní paraboly funkce klesá vlevo od vrcholu a roste vpravo od vrcholu. U konkávní je to naopak.

4
of 7
# 1 Kvadratická funkce Je to každá funkce tvaru $y = ax^2 + bx + c$, a, b, c ∈ R; a ≠ 0; D(f) = R; obor hodnot je omezený – záleží na tvaru

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Speciální případy a transformace

Některé kvadratické funkce mají speciální tvary, které usnadňují kreslení. Funkce typu y = x² + k je posunutá o k jednotek nahoru/dolů, y = x−hx - h² je posunutá o h jednotek doprava/doleva.

Průsečíky s osami najdeš snadno: s osou y dosadíš x = 0, s osou x dosadíš y = 0 a řešíš kvadratickou rovnici. Tyto body ti pomohou přesně umístit parabolu v souřadnicovém systému.

Při určování funkčních hodnot si pamatuj, že každému x odpovídá právě jedna hodnota y. To ti pomáhá kontrolovat, jestli tvé výpočty dávají smysl.

💡 Praktický tip: Když máš parabolu ve tvaru y = ax−hx - h² + k, vrchol je přímo V[h, k] - nemusíš počítat vzorce!

5
of 7
# 1 Kvadratická funkce Je to každá funkce tvaru $y = ax^2 + bx + c$, a, b, c ∈ R; a ≠ 0; D(f) = R; obor hodnot je omezený – záleží na tvaru

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů
6
of 7
# 1 Kvadratická funkce Je to každá funkce tvaru $y = ax^2 + bx + c$, a, b, c ∈ R; a ≠ 0; D(f) = R; obor hodnot je omezený – záleží na tvaru

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů
7
of 7
# 1 Kvadratická funkce Je to každá funkce tvaru $y = ax^2 + bx + c$, a, b, c ∈ R; a ≠ 0; D(f) = R; obor hodnot je omezený – záleží na tvaru

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...

Co je AI společník Knowunity?

Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.

Kde si můžu stáhnout aplikaci Knowunity?

Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.

Jak můžu dostat svou platbu? Kolik si můžu vydělat?

Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.

Nejpopulárnější poznámky z Matematika

9

Nejpopulárnější poznámky

9

Nemůžeš najít, co hledáš? Prozkoumej další předměty.

Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan Suživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klichuživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Annauživatelka iOS