Kvadratické funkce jsou klíčovým tématem v matematice a jejich pochopení...
Matematika520 zobrazení·Aktualizováno 4. 8. 2026·4 stránekVše o kvadratické funkci: průvodce pro studenty
Lucie Holanová@lucieholanova
1 / 4
1
of 4
Základy kvadratické funkce
Kvadratická funkce má předpis y = ax² + bx + c, kde a ≠ 0. Pokud by a bylo rovno nule, zmizelo by x² a funkce by už nebyla kvadratická.
Koeficienty a, b, c můžeš snadno najít porovnáním s obecným tvarem. Například u y = 4x² + 3x + 2 je a = 4, b = 3, c = 2.
Funkce y = x² má speciální vlastnosti. Její hodnoty jsou vždy nezáporné (graf nikdy nejde pod osu x) a je souměrná podle osy y, protože ² = 2² = 4.
Tip: Graf kvadratické funkce se nazývá parabola a má tvar písmene U nebo obráceného U.
Definiční obor je D = R (můžeš dosadit jakékoliv reálné číslo), obor hodnot je H = ⟨0,∞). Funkce klesá na intervalu a roste na (0,∞).
2
of 4
Posuny paraboly ve svislém směru
Když k základní funkci y = x² přidáš konstantu, graf se posune svisle. Funkce y = x² + 1 má graf posunutý o 1 nahoru, y = x² - 2 je posunutá o 2 dolů.
Hodnoty funkcí se mění jednoduše - u y = x² + 1 jsou všechny hodnoty o 1 větší než u původní funkce y = x².
Parametr a ve funkci y = x² + a určuje posunutí ve svislém směru. Pokud je a kladné, graf jde nahoru, pokud záporné, jde dolů.
Zapamatuj si: Konstanta za x² posunuje graf nahoru (+) nebo dolů (-).
Když máš funkci y = -x², graf se otočí podle osy x - ze tvaru U se stane tvar ∩. Mínus před x² znamená, že všechny hodnoty budou opačné.
3
of 4
Pokračování posunů a orientace paraboly
Funkce y = x² + 3 funguje stejným způsobem - graf se posune o 3 nahoru oproti základní parabole y = x².
Všechny tyto posuny si můžeš snadno představit. Základní parabola y = x² je tvůj výchozí bod a pak ji jen posouváš podle hodnoty konstanty.
Funkce y = -x² vytváří parabolu otočenou dolů. Hodnoty jsou opačné k původní funkci - například místo bodu [2;4] máš bod .
Pozor: Znaménko mínus před x² otáčí celou parabolu, ne jen ji posouvá.
Tato orientace paraboly je zásadní - určuje, jestli má funkce minimum (U) nebo maximum (∩).
4
of 4
Hledání parametrů z daných bodů
Když víš, že funkce prochází konkrétním bodem, můžeš snadno najít neznámý parametr. Stačí dosadit souřadnice bodu do předpisu funkce.
Pro bod a funkci y = x² + a dosadíš: -1 = 2² + a, takže -1 = 4 + a, což dává a = -5.
Výsledná funkce je tedy y = x² - 5. Ověřit můžeš dosazením - skutečně platí, že když x = 2, tak y = 4 - 5 = -1.
Praktický tip: Tato metoda funguje u všech typů funkcí - vždy dosadíš známé hodnoty a dopočítáš neznámé.
Tímto způsobem můžeš najít libovolný parametr v kvadratické funkci, pokud znáš alespoň jeden bod, kterým prochází.
Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...
Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.
Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.
Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.
Podobný obsah
Nejpopulárnější poznámky z Matematika
9MatematikaObsahy a Obvody
geometrie
82,35935
MatematikaPřevody jednotek
Jednotky délky, hmotnosti, obsahu a objemu
72,44076
MatematikaProcenta
Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.
83,10648
MatematikaVzorce geometrie
Geometrie
71,05410
MatematikaTrigonometrie
Výpisky z trigonometrie
1182122
MatematikaKvadratické rovnice
Je to jen drobný úvod
107847
MatematikaTrojčlenka,úměra
Vysvětlení přímé a nepřímé úměry
81,0579
MatematikaProcenta
Procenta matematika
97116
MatematikaPřijímačky
Matematika
74,31446
Nejpopulárnější poznámky
9
BiologieTechnologie kadeřník
Od prvního až po třetí ročník
1257713
Český jazyk a literaturaVětné členy
Stručný zápis - podmět, přísudek, přívlastek, předmět, příslovečná určení, doplněk
71,82476
BiologieMateriály kadeřník
Od prvního ročníku až po třetí
1254216
Český jazyk a literaturaKrysař (Dyk)
krátký rozbor díla Krysař (Dyk)
112,44243
Český jazyk a literaturaRevizor (Gogol)
krátký rozbor díla Revizor (Gogol)
111,50221
MatematikaObsahy a Obvody
geometrie
82,35935
Český jazyk a literaturaKrál Lávra (Borovský)
krátký rozbor díla Král Lávra (Borovský)
111,74921
Český jazyk a literaturaProměna - Franz Kafka
Maturitní četba
131,69226
Český jazyk a literaturaRomeo a Julie (Shakespeare)
krátký rozbor díla Romeo a Julie (Shakespeare)
112,91157
Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan Suživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klichuživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Annauživatelka iOS
Matematika520 zobrazení·Aktualizováno 4. 8. 2026·4 stránekVše o kvadratické funkci: průvodce pro studenty
Lucie Holanová@lucieholanova
Kvadratické funkce jsou klíčovým tématem v matematice a jejich pochopení ti otevře dveře k dalším pokročilejším oblastem. V podstatě jde o funkce ve tvaru y = ax² + bx + c, které vytváří charakteristické křivky zvané paraboly.
1
of 4
Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Základy kvadratické funkce
Kvadratická funkce má předpis y = ax² + bx + c, kde a ≠ 0. Pokud by a bylo rovno nule, zmizelo by x² a funkce by už nebyla kvadratická.
Koeficienty a, b, c můžeš snadno najít porovnáním s obecným tvarem. Například u y = 4x² + 3x + 2 je a = 4, b = 3, c = 2.
Funkce y = x² má speciální vlastnosti. Její hodnoty jsou vždy nezáporné (graf nikdy nejde pod osu x) a je souměrná podle osy y, protože ² = 2² = 4.
Tip: Graf kvadratické funkce se nazývá parabola a má tvar písmene U nebo obráceného U.
Definiční obor je D = R (můžeš dosadit jakékoliv reálné číslo), obor hodnot je H = ⟨0,∞). Funkce klesá na intervalu a roste na (0,∞).
2
of 4Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Posuny paraboly ve svislém směru
Když k základní funkci y = x² přidáš konstantu, graf se posune svisle. Funkce y = x² + 1 má graf posunutý o 1 nahoru, y = x² - 2 je posunutá o 2 dolů.
Hodnoty funkcí se mění jednoduše - u y = x² + 1 jsou všechny hodnoty o 1 větší než u původní funkce y = x².
Parametr a ve funkci y = x² + a určuje posunutí ve svislém směru. Pokud je a kladné, graf jde nahoru, pokud záporné, jde dolů.
Zapamatuj si: Konstanta za x² posunuje graf nahoru (+) nebo dolů (-).
Když máš funkci y = -x², graf se otočí podle osy x - ze tvaru U se stane tvar ∩. Mínus před x² znamená, že všechny hodnoty budou opačné.
3
of 4Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Pokračování posunů a orientace paraboly
Funkce y = x² + 3 funguje stejným způsobem - graf se posune o 3 nahoru oproti základní parabole y = x².
Všechny tyto posuny si můžeš snadno představit. Základní parabola y = x² je tvůj výchozí bod a pak ji jen posouváš podle hodnoty konstanty.
Funkce y = -x² vytváří parabolu otočenou dolů. Hodnoty jsou opačné k původní funkci - například místo bodu [2;4] máš bod .
Pozor: Znaménko mínus před x² otáčí celou parabolu, ne jen ji posouvá.
Tato orientace paraboly je zásadní - určuje, jestli má funkce minimum (U) nebo maximum (∩).
4
of 4Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Hledání parametrů z daných bodů
Když víš, že funkce prochází konkrétním bodem, můžeš snadno najít neznámý parametr. Stačí dosadit souřadnice bodu do předpisu funkce.
Pro bod a funkci y = x² + a dosadíš: -1 = 2² + a, takže -1 = 4 + a, což dává a = -5.
Výsledná funkce je tedy y = x² - 5. Ověřit můžeš dosazením - skutečně platí, že když x = 2, tak y = 4 - 5 = -1.
Praktický tip: Tato metoda funguje u všech typů funkcí - vždy dosadíš známé hodnoty a dopočítáš neznámé.
Tímto způsobem můžeš najít libovolný parametr v kvadratické funkci, pokud znáš alespoň jeden bod, kterým prochází.
Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...
Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.
Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.
Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.
Podobný obsah
Nejpopulárnější poznámky z Matematika
9MatematikaObsahy a Obvody
geometrie
82,35935
MatematikaPřevody jednotek
Jednotky délky, hmotnosti, obsahu a objemu
72,44076
MatematikaProcenta
Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.
83,10648
MatematikaVzorce geometrie
Geometrie
71,05410
MatematikaTrigonometrie
Výpisky z trigonometrie
1182122
MatematikaKvadratické rovnice
Je to jen drobný úvod
107847
MatematikaTrojčlenka,úměra
Vysvětlení přímé a nepřímé úměry
81,0579
MatematikaProcenta
Procenta matematika
97116
MatematikaPřijímačky
Matematika
74,31446
Nejpopulárnější poznámky
9BiologieTechnologie kadeřník
Od prvního až po třetí ročník
1257713
Český jazyk a literaturaVětné členy
Stručný zápis - podmět, přísudek, přívlastek, předmět, příslovečná určení, doplněk
71,82476
BiologieMateriály kadeřník
Od prvního ročníku až po třetí
1254216
Český jazyk a literaturaKrysař (Dyk)
krátký rozbor díla Krysař (Dyk)
112,44243
Český jazyk a literaturaRevizor (Gogol)
krátký rozbor díla Revizor (Gogol)
111,50221
MatematikaObsahy a Obvody
geometrie
82,35935
Český jazyk a literaturaKrál Lávra (Borovský)
krátký rozbor díla Král Lávra (Borovský)
111,74921
Český jazyk a literaturaProměna - Franz Kafka
Maturitní četba
131,69226
Český jazyk a literaturaRomeo a Julie (Shakespeare)
krátký rozbor díla Romeo a Julie (Shakespeare)
112,91157
Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan Suživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klichuživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Annauživatelka iOS