Kvadratické funkce jsou klíčovým tématem v matematice a jejich pochopení...
Matematika519 zobrazení·Aktualizováno Jun 6, 2026·4 stránekVše o kvadratické funkci: průvodce pro studenty
Lucie Holanová@lucieholanova
1 / 4
1
of 4
Základy kvadratické funkce
Kvadratická funkce má předpis y = ax² + bx + c, kde a ≠ 0. Pokud by a bylo rovno nule, zmizelo by x² a funkce by už nebyla kvadratická.
Koeficienty a, b, c můžeš snadno najít porovnáním s obecným tvarem. Například u y = 4x² + 3x + 2 je a = 4, b = 3, c = 2.
Funkce y = x² má speciální vlastnosti. Její hodnoty jsou vždy nezáporné (graf nikdy nejde pod osu x) a je souměrná podle osy y, protože (-2)² = 2² = 4.
Tip: Graf kvadratické funkce se nazývá parabola a má tvar písmene U nebo obráceného U.
Definiční obor je D(f) = R (můžeš dosadit jakékoliv reálné číslo), obor hodnot je H(f) = ⟨0,∞). Funkce klesá na intervalu (-∞,0) a roste na (0,∞).
2
of 4
Posuny paraboly ve svislém směru
Když k základní funkci y = x² přidáš konstantu, graf se posune svisle. Funkce y = x² + 1 má graf posunutý o 1 nahoru, y = x² - 2 je posunutá o 2 dolů.
Hodnoty funkcí se mění jednoduše - u y = x² + 1 jsou všechny hodnoty o 1 větší než u původní funkce y = x².
Parametr a ve funkci y = x² + a určuje posunutí ve svislém směru. Pokud je a kladné, graf jde nahoru, pokud záporné, jde dolů.
Zapamatuj si: Konstanta za x² posunuje graf nahoru (+) nebo dolů (-).
Když máš funkci y = -x², graf se otočí podle osy x - ze tvaru U se stane tvar ∩. Mínus před x² znamená, že všechny hodnoty budou opačné.
3
of 4
Pokračování posunů a orientace paraboly
Funkce y = x² + 3 funguje stejným způsobem - graf se posune o 3 nahoru oproti základní parabole y = x².
Všechny tyto posuny si můžeš snadno představit. Základní parabola y = x² je tvůj výchozí bod a pak ji jen posouváš podle hodnoty konstanty.
Funkce y = -x² vytváří parabolu otočenou dolů. Hodnoty jsou opačné k původní funkci - například místo bodu [2;4] máš bod [2;-4].
Pozor: Znaménko mínus před x² otáčí celou parabolu, ne jen ji posouvá.
Tato orientace paraboly je zásadní - určuje, jestli má funkce minimum (U) nebo maximum (∩).
4
of 4
Hledání parametrů z daných bodů
Když víš, že funkce prochází konkrétním bodem, můžeš snadno najít neznámý parametr. Stačí dosadit souřadnice bodu do předpisu funkce.
Pro bod [2;-1] a funkci y = x² + a dosadíš: -1 = 2² + a, takže -1 = 4 + a, což dává a = -5.
Výsledná funkce je tedy y = x² - 5. Ověřit můžeš dosazením - skutečně platí, že když x = 2, tak y = 4 - 5 = -1.
Praktický tip: Tato metoda funguje u všech typů funkcí - vždy dosadíš známé hodnoty a dopočítáš neznámé.
Tímto způsobem můžeš najít libovolný parametr v kvadratické funkci, pokud znáš alespoň jeden bod, kterým prochází.
Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...
Co je AI společník Knowunity?
Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.
Kde si můžu stáhnout aplikaci Knowunity?
Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.
Jak můžu dostat svou platbu? Kolik si můžu vydělat?
Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.
Nejpopulárnější poznámky z Matematika
9MatematikaPřijímačky
Matematika
74,28145
M
MatematikaMatematika k přijímačkám: Základní pojmy
Prověřte si základní matematické znalosti potřebné pro přijímací zkoušky. Zahrnuje aritmetiku, algebru a geometrii.
92,4310
MatematikaObvod,obsah a objem těles
Přijímačky
91,09317
MatematikaProcenta
Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.
83,09848
Z
MatematikaZákladní vzorce pro přijímačky
Prověř si znalosti klíčových vzorců z geometrie a algebry pro přijímací zkoušky.
96670
MatematikaVzorce geometrie
Geometrie
71,04810
MatematikaProcenta
Procenta matematika
97016
Český jazyk a literaturaPřijmacky(slovní druhy,pádové otázky,pravopis,procenta)
Příprava na prijmacky
94732
MatematikaTrojčlenka,úměra
Vysvětlení přímé a nepřímé úměry
81,0579
Nejpopulárnější poznámky
9Český jazyk a literaturaMoliere - Lakomec
maturitní příprava do Českého jazyka
132,35647
Český jazyk a literaturaFarma Zvířat
maturitní rozbor - Farma zvířat
132,28936
Český jazyk a literaturaRomeo a Julie (Shakespeare)
krátký rozbor díla Romeo a Julie (Shakespeare)
112,89256
Český jazyk a literaturaRozbor díla Revizor
Rozbor díla Revizor ideální k maturitě. Rozbor obsahuje stručný a srozumitelný popis díla a literárně historický kontext.
131,86735
MatematikaPřijímačky
Matematika
74,28145
Český jazyk a literaturaKrysař (Dyk)
krátký rozbor díla Krysař (Dyk)
112,39742
Český jazyk a literaturaO myších a lidech (Steinbeck)
krátký rozbor díla O myších a lidech (Steinbeck)
111,80027
Český jazyk a literaturaPřehled slohu
přehled slohových útvarů pro český jazyk
111,10723
Český jazyk a literaturaLakomec - Moliere
Maturitní četba
131,91833
Nemůžeš najít, co hledáš? Prozkoumej další předměty.
Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan Suživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klichuživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Annauživatelka iOS
Matematika519 zobrazení·Aktualizováno Jun 6, 2026·4 stránekVše o kvadratické funkci: průvodce pro studenty
Lucie Holanová@lucieholanova
Kvadratické funkce jsou klíčovým tématem v matematice a jejich pochopení ti otevře dveře k dalším pokročilejším oblastem. V podstatě jde o funkce ve tvaru y = ax² + bx + c, které vytváří charakteristické křivky zvané paraboly.
1
of 4
Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Základy kvadratické funkce
Kvadratická funkce má předpis y = ax² + bx + c, kde a ≠ 0. Pokud by a bylo rovno nule, zmizelo by x² a funkce by už nebyla kvadratická.
Koeficienty a, b, c můžeš snadno najít porovnáním s obecným tvarem. Například u y = 4x² + 3x + 2 je a = 4, b = 3, c = 2.
Funkce y = x² má speciální vlastnosti. Její hodnoty jsou vždy nezáporné (graf nikdy nejde pod osu x) a je souměrná podle osy y, protože (-2)² = 2² = 4.
Tip: Graf kvadratické funkce se nazývá parabola a má tvar písmene U nebo obráceného U.
Definiční obor je D(f) = R (můžeš dosadit jakékoliv reálné číslo), obor hodnot je H(f) = ⟨0,∞). Funkce klesá na intervalu (-∞,0) a roste na (0,∞).
2
of 4Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Posuny paraboly ve svislém směru
Když k základní funkci y = x² přidáš konstantu, graf se posune svisle. Funkce y = x² + 1 má graf posunutý o 1 nahoru, y = x² - 2 je posunutá o 2 dolů.
Hodnoty funkcí se mění jednoduše - u y = x² + 1 jsou všechny hodnoty o 1 větší než u původní funkce y = x².
Parametr a ve funkci y = x² + a určuje posunutí ve svislém směru. Pokud je a kladné, graf jde nahoru, pokud záporné, jde dolů.
Zapamatuj si: Konstanta za x² posunuje graf nahoru (+) nebo dolů (-).
Když máš funkci y = -x², graf se otočí podle osy x - ze tvaru U se stane tvar ∩. Mínus před x² znamená, že všechny hodnoty budou opačné.
3
of 4Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Pokračování posunů a orientace paraboly
Funkce y = x² + 3 funguje stejným způsobem - graf se posune o 3 nahoru oproti základní parabole y = x².
Všechny tyto posuny si můžeš snadno představit. Základní parabola y = x² je tvůj výchozí bod a pak ji jen posouváš podle hodnoty konstanty.
Funkce y = -x² vytváří parabolu otočenou dolů. Hodnoty jsou opačné k původní funkci - například místo bodu [2;4] máš bod [2;-4].
Pozor: Znaménko mínus před x² otáčí celou parabolu, ne jen ji posouvá.
Tato orientace paraboly je zásadní - určuje, jestli má funkce minimum (U) nebo maximum (∩).
4
of 4Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Hledání parametrů z daných bodů
Když víš, že funkce prochází konkrétním bodem, můžeš snadno najít neznámý parametr. Stačí dosadit souřadnice bodu do předpisu funkce.
Pro bod [2;-1] a funkci y = x² + a dosadíš: -1 = 2² + a, takže -1 = 4 + a, což dává a = -5.
Výsledná funkce je tedy y = x² - 5. Ověřit můžeš dosazením - skutečně platí, že když x = 2, tak y = 4 - 5 = -1.
Praktický tip: Tato metoda funguje u všech typů funkcí - vždy dosadíš známé hodnoty a dopočítáš neznámé.
Tímto způsobem můžeš najít libovolný parametr v kvadratické funkci, pokud znáš alespoň jeden bod, kterým prochází.
Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...
Co je AI společník Knowunity?
Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.
Kde si můžu stáhnout aplikaci Knowunity?
Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.
Jak můžu dostat svou platbu? Kolik si můžu vydělat?
Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.
Nejpopulárnější poznámky z Matematika
9MatematikaPřijímačky
Matematika
74,28145
M
MatematikaMatematika k přijímačkám: Základní pojmy
Prověřte si základní matematické znalosti potřebné pro přijímací zkoušky. Zahrnuje aritmetiku, algebru a geometrii.
92,4310
MatematikaObvod,obsah a objem těles
Přijímačky
91,09317
MatematikaProcenta
Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.
83,09848
Z
MatematikaZákladní vzorce pro přijímačky
Prověř si znalosti klíčových vzorců z geometrie a algebry pro přijímací zkoušky.
96670
MatematikaVzorce geometrie
Geometrie
71,04810
MatematikaProcenta
Procenta matematika
97016
Český jazyk a literaturaPřijmacky(slovní druhy,pádové otázky,pravopis,procenta)
Příprava na prijmacky
94732
MatematikaTrojčlenka,úměra
Vysvětlení přímé a nepřímé úměry
81,0579
Nejpopulárnější poznámky
9Český jazyk a literaturaMoliere - Lakomec
maturitní příprava do Českého jazyka
132,35647
Český jazyk a literaturaFarma Zvířat
maturitní rozbor - Farma zvířat
132,28936
Český jazyk a literaturaRomeo a Julie (Shakespeare)
krátký rozbor díla Romeo a Julie (Shakespeare)
112,89256
Český jazyk a literaturaRozbor díla Revizor
Rozbor díla Revizor ideální k maturitě. Rozbor obsahuje stručný a srozumitelný popis díla a literárně historický kontext.
131,86735
MatematikaPřijímačky
Matematika
74,28145
Český jazyk a literaturaKrysař (Dyk)
krátký rozbor díla Krysař (Dyk)
112,39742
Český jazyk a literaturaO myších a lidech (Steinbeck)
krátký rozbor díla O myších a lidech (Steinbeck)
111,80027
Český jazyk a literaturaPřehled slohu
přehled slohových útvarů pro český jazyk
111,10723
Český jazyk a literaturaLakomec - Moliere
Maturitní četba
131,91833
Nemůžeš najít, co hledáš? Prozkoumej další předměty.
Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan Suživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klichuživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Annauživatelka iOS