Geometrie je všude kolem nás a umět si narýsovat základní...
Matematika542 zobrazení·Aktualizováno 20. 7. 2026·3 stránekJak řešit konstruktivní úlohy pro přijímací zkoušky
A
Anet@anet
1 / 3
1
of 3
Konstruční úlohy - Množiny bodů dané vlastnosti
Konstrukční úlohy jsou jako matematické recepty - když znáš postup, zvládneš je snadno. Nejdůležitější jsou tři základní konstrukce, které budeš používat pořád.
Osa úsečky je kolmice procházející středem úsečky. Do kružítka vezmeš více než polovinu délky úsečky AB, bodneš postupně do bodů A a B, a průsečíky oblouků ti určí osu.
Osa úhlu rozděluje úhel na dvě stejné části. Narýsuješ kružnici se středem ve vrcholu úhlu, označíš průsečíky s rameny jako M a N, pak z těchto bodů stejným poloměrem vytvoříš oblouky - jejich průsečík s vrcholem určuje osu.
Thaletova kružnice je speciální kružnice, kde každý bod na ní tvoří s koncovými body průměru pravý úhel. Narýsuješ si úsečku AB, najdeš její střed pomocí osy úsečky, a z tohoto středu S narýsuješ kružnici procházející body A a B.
Tip: Všechny tyto konstrukce používají stejný princip - průsečíky oblouků se stejným poloměrem!
2
of 3
Kruh a kružnice - Vzájemné polohy
Když se potkají kružnice s přímkou nebo dvě kružnice mezi sebou, může nastat několik zajímavých situací. Tohle je důležité pro pochopení geometrických vztahů.
Kružnice a přímka se mohou potkat třemi způsoby. Přímka může být vnější (neprotíná kružnici), může být tečnou (dotýká se v jednom bodě) nebo může být sečnou (protíná ve dvou bodech).
Dvě kružnice mají ještě více možností setkání. Mohou být zcela oddělené, moguí mít vnější dotyk (dotýkají se zvenčí v jednom bodě), mohou se protínat ve dvou bodech, jedna může ležet uvnitř druhé s vnitřním dotykem, nebo mohou být soustředné (stejný střed).
Nejčastěji budeš řešit případy, kdy se kružnice dotýkají nebo protínají - to jsou situace, které se objevují v konstrukčních úlohách a slovních úlohách.
Pozor: Soustředné kružnice mají stejný střed, ale různý poloměr!
3
of 3
Trojúhelníky a čtyřúhelníky
Základní vlastnosti mnohoúhelníků musíš znát nazpaměť - používají se v každé geometrické úloze. Jsou to tvoje geometrické "násobilky".
V trojúhelníku je součet všech úhlů vždy 180°, bez ohledu na jeho tvar. Trojúhelníky dělíme podle stran: různostranný (všechny strany různé), rovnoramenný (dvě strany stejné - ramena a, b, základna c) a rovnostranný (všechny strany i úhly stejné - každý úhel má 60°).
Čtyřúhelníky mají součet vnitřních úhlů 360°. Čtverec má všechny strany stejně dlouhé a všechny úhly 90°. Obdélník má protější strany stejně dlouhé a všechny úhly 90°. Kosočtverec má všechny strany stejně dlouhé, ale úhly nejsou pravé. Rovnoběžník má protější strany stejně dlouhé a úhlopříčky se navzájem půlí.
Každý z těchto tvarů má své speciální vlastnosti, které ti pomohou při výpočtech i konstrukcích.
Zapamatuj si: Čtverec je speciální případ obdélníka i kosočtverce zároveň!
Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...
Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.
Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.
Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.
Podobný obsah
Nejpopulárnější poznámky z Matematika
9MatematikaPřevody jednotek
Jednotky délky, hmotnosti, obsahu a objemu
72,43876
MatematikaObsahy a Obvody
geometrie
82,35635
MatematikaProcenta
Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.
83,10548
MatematikaVzorce geometrie
Geometrie
71,04810
MatematikaKvadratické rovnice
Je to jen drobný úvod
107796
MatematikaTrojčlenka,úměra
Vysvětlení přímé a nepřímé úměry
81,0579
MatematikaProcenta
Shrnutí procent a uvedené ukázkové příklady
889214
MatematikaTrigonometrie
Výpisky z trigonometrie
1181621
MatematikaÚhly - pravidla, typy trojúhelníku
Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.
71,38026
Nejpopulárnější poznámky
9
Český jazyk a literaturaKrysař (Dyk)
krátký rozbor díla Krysař (Dyk)
112,42442
Český jazyk a literaturaLakomec - Moliere
Maturitní četba
131,92633
Český jazyk a literaturaFarma Zvířat
maturitní rozbor - Farma zvířat
132,31736
Český jazyk a literaturaMoliere - Lakomec
maturitní příprava do Českého jazyka
132,36947
Český jazyk a literaturaO myších a lidech (Steinbeck)
krátký rozbor díla O myších a lidech (Steinbeck)
111,80127
Český jazyk a literaturaRomeo a Julie (Shakespeare)
krátký rozbor díla Romeo a Julie (Shakespeare)
112,89856
Český jazyk a literaturaKrál Lávra
rozbir knihy - Král Lávra
131,66521
Český jazyk a literaturaRevizor
Maturitní rozbor Revizor Nikolaj Vasiljevič Gogol
139788
Český jazyk a literaturaSpalovač mrtvol (Fuks)
krátký rozbor díla Spalovač mrtvol (Fuks)
111,29921
Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan Suživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klichuživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Annauživatelka iOS
Matematika542 zobrazení·Aktualizováno 20. 7. 2026·3 stránekJak řešit konstruktivní úlohy pro přijímací zkoušky
A
Anet@anet
Geometrie je všude kolem nás a umět si narýsovat základní tvary je super užitečná dovednost. V této kapitole se naučíš, jak konstruovat důležité geometrické útvary pomocí kružítka a pravítka, a také si osvěžíš základní vlastnosti trojúhelníků a čtyřúhelníků.
1
of 3
Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Konstruční úlohy - Množiny bodů dané vlastnosti
Konstrukční úlohy jsou jako matematické recepty - když znáš postup, zvládneš je snadno. Nejdůležitější jsou tři základní konstrukce, které budeš používat pořád.
Osa úsečky je kolmice procházející středem úsečky. Do kružítka vezmeš více než polovinu délky úsečky AB, bodneš postupně do bodů A a B, a průsečíky oblouků ti určí osu.
Osa úhlu rozděluje úhel na dvě stejné části. Narýsuješ kružnici se středem ve vrcholu úhlu, označíš průsečíky s rameny jako M a N, pak z těchto bodů stejným poloměrem vytvoříš oblouky - jejich průsečík s vrcholem určuje osu.
Thaletova kružnice je speciální kružnice, kde každý bod na ní tvoří s koncovými body průměru pravý úhel. Narýsuješ si úsečku AB, najdeš její střed pomocí osy úsečky, a z tohoto středu S narýsuješ kružnici procházející body A a B.
Tip: Všechny tyto konstrukce používají stejný princip - průsečíky oblouků se stejným poloměrem!
2
of 3Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Kruh a kružnice - Vzájemné polohy
Když se potkají kružnice s přímkou nebo dvě kružnice mezi sebou, může nastat několik zajímavých situací. Tohle je důležité pro pochopení geometrických vztahů.
Kružnice a přímka se mohou potkat třemi způsoby. Přímka může být vnější (neprotíná kružnici), může být tečnou (dotýká se v jednom bodě) nebo může být sečnou (protíná ve dvou bodech).
Dvě kružnice mají ještě více možností setkání. Mohou být zcela oddělené, moguí mít vnější dotyk (dotýkají se zvenčí v jednom bodě), mohou se protínat ve dvou bodech, jedna může ležet uvnitř druhé s vnitřním dotykem, nebo mohou být soustředné (stejný střed).
Nejčastěji budeš řešit případy, kdy se kružnice dotýkají nebo protínají - to jsou situace, které se objevují v konstrukčních úlohách a slovních úlohách.
Pozor: Soustředné kružnice mají stejný střed, ale různý poloměr!
3
of 3Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Trojúhelníky a čtyřúhelníky
Základní vlastnosti mnohoúhelníků musíš znát nazpaměť - používají se v každé geometrické úloze. Jsou to tvoje geometrické "násobilky".
V trojúhelníku je součet všech úhlů vždy 180°, bez ohledu na jeho tvar. Trojúhelníky dělíme podle stran: různostranný (všechny strany různé), rovnoramenný (dvě strany stejné - ramena a, b, základna c) a rovnostranný (všechny strany i úhly stejné - každý úhel má 60°).
Čtyřúhelníky mají součet vnitřních úhlů 360°. Čtverec má všechny strany stejně dlouhé a všechny úhly 90°. Obdélník má protější strany stejně dlouhé a všechny úhly 90°. Kosočtverec má všechny strany stejně dlouhé, ale úhly nejsou pravé. Rovnoběžník má protější strany stejně dlouhé a úhlopříčky se navzájem půlí.
Každý z těchto tvarů má své speciální vlastnosti, které ti pomohou při výpočtech i konstrukcích.
Zapamatuj si: Čtverec je speciální případ obdélníka i kosočtverce zároveň!
Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...
Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.
Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.
Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.
Podobný obsah
Nejpopulárnější poznámky z Matematika
9MatematikaPřevody jednotek
Jednotky délky, hmotnosti, obsahu a objemu
72,43876
MatematikaObsahy a Obvody
geometrie
82,35635
MatematikaProcenta
Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.
83,10548
MatematikaVzorce geometrie
Geometrie
71,04810
MatematikaKvadratické rovnice
Je to jen drobný úvod
107796
MatematikaTrojčlenka,úměra
Vysvětlení přímé a nepřímé úměry
81,0579
MatematikaProcenta
Shrnutí procent a uvedené ukázkové příklady
889214
MatematikaTrigonometrie
Výpisky z trigonometrie
1181621
MatematikaÚhly - pravidla, typy trojúhelníku
Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.
71,38026
Nejpopulárnější poznámky
9Český jazyk a literaturaKrysař (Dyk)
krátký rozbor díla Krysař (Dyk)
112,42442
Český jazyk a literaturaLakomec - Moliere
Maturitní četba
131,92633
Český jazyk a literaturaFarma Zvířat
maturitní rozbor - Farma zvířat
132,31736
Český jazyk a literaturaMoliere - Lakomec
maturitní příprava do Českého jazyka
132,36947
Český jazyk a literaturaO myších a lidech (Steinbeck)
krátký rozbor díla O myších a lidech (Steinbeck)
111,80127
Český jazyk a literaturaRomeo a Julie (Shakespeare)
krátký rozbor díla Romeo a Julie (Shakespeare)
112,89856
Český jazyk a literaturaKrál Lávra
rozbir knihy - Král Lávra
131,66521
Český jazyk a literaturaRevizor
Maturitní rozbor Revizor Nikolaj Vasiljevič Gogol
139788
Český jazyk a literaturaSpalovač mrtvol (Fuks)
krátký rozbor díla Spalovač mrtvol (Fuks)
111,29921
Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan Suživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klichuživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Annauživatelka iOS