Kombinatorika - Variace, Permutace a Kombinace

Variace používáš, když vytváříš k-členné skupiny z n prvků, kde záleží na pořadí a žádný prvek se neopakuje. Značí se V(k,n) a počítáš ji jako n × $n-1$ × $n-2$ × ... nebo vzorcem n!/$n-k$!.

Praktický příklad: Máš 20 vytrvalců a potřebuješ obsadit 1., 2. a 3. místo. První místo může obsadit 20 lidí, druhé už jen 19 a třetí jen 18. Celkem tedy 20 × 19 × 18 = 6840 možností.

Permutace funguje stejně jako variace, ale počítáš se všemi zadanými prvky. Značí se n! (n faktoriál). Používáš ji například při přeuspořádávání všech prvků v řadě.

Tip: Pokud záleží na pořadí = variace nebo permutace. Pokud nezáleží = kombinace.

Kombinace používáš, když nezáleží na pořadí výběru. Značí se (n k) nebo C(n,k) a vzorec je n!/$(n-k)! × k!$. Typicky při výběru týmu nebo skupiny lidí.

Složitější příklad s hokejovým týmem: Ze 13 útočníků, 5 obránců a 2 brankářů vybíráš 3 útočníky, 2 obránce a 1 brankáře. Výsledek je (13 3) × (5 2) × (2 1) = 5720 možností.