Matematika
7. 12. 2025
248
4 stránek
Andrea Ondruchová @andreaondruchov
Intervaly jsou způsob, jak elegantně zapisovat množiny reálných čísel pomocí hranic. Místo dlouhých popisů můžeš použít jednoduché závorky... Zobrazit více
Intervaly ti umožňují rychle popsat souvislé množiny čísel na číselné ose. Základem jsou dva druhy závorek hranaté závorky znamenają, že krajní číslo patří do intervalu, zatímco kulaté závorky ( ) znamenają, že krajní číslo nepatří.
Uzavřený interval ⟨a;b⟩ obsahuje obě krajní čísla včetně. Otevřený interval (a;b) neobsahuje ani jedno krajní číslo.
Polouzavřené intervaly kombinují oba typy závorek - ⟨a;b) obsahuje levé krajní číslo, ale pravé ne. Naopak (a;b⟩ obsahuje pravé krajní číslo, ale levé ne.
Tip Představ si závorky jako brány - hranatá závorka je zavřená brána (číslo projde), kulatá je otevřená brána (číslo neprojde).
Pro čísla, která jdou do nekonečna, používáš speciální zápisy s +∞ nebo -∞. U nekonečna vždy používáš kulaté závorky, protože nekonečno není konkrétní číslo.
Interval ⟨a;+∞) obsahuje všechna čísla větší nebo rovna a. Interval obsahuje všechna čísla větší než a.
Podobně (-∞;a⟩ jsou všechna čísla menší nebo rovna a, zatímco jsou všechna čísla menší než a.
Pozor S nekonečnem vždy používej kulaté závorky - nekonečno totiž není číslo, které by mohlo "patřit" do intervalu!
Převod množinového zápisu na intervalový je snadný, když si zapamatuješ základní pravidla. Nerovnost ≤ nebo ≥ znamená hranatou závorku, nerovnost < nebo > znamená kulatou závorku.
Například {x ∈ ℝ | -2 ≤ x ≤ 1} se zapíše jako , protože obě krajní čísla patří do množiny. {x ∈ ℝ | x > 3} se zapíše jako (3; +∞), protože číslo 3 nepatří do množiny.
Na číselné ose si interval znázorníš jako úsečku nebo polopřímku. Vyplněný kroužek znamená, že bod patří do intervalu, prázdný kroužek znamená, že nepatří.
Cvičení Zkus si nakreslit interval [5; 9) na číselnou osu - levý kraj bude vyplněný kroužek, pravý prázdný!
Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.
Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.
Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.
2
Chytré Nástroje NOVÉ
Přeměň tyto poznámky na: ✓ 50+ Cvičných Otázek ✓ Interaktivní Kartičky ✓ Úplnou Zkušební Zkoušku ✓ Osnovy Esejů
App Store
Google Play
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan S
uživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klich
uživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Anna
uživatelka iOS
Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.
Thomas R
uživatel iOS
Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.
Lisa M
uživatelka Androidu
Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.
David K
uživatel iOS
Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!
Sudenaz Ocak
uživatel Androidu
Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.
Greenlight Bonnie
uživatel Androidu
Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!
Julia S
uživatelka Androidu
Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.
Marco B
uživatel iOS
Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.
Sarah L
uživatelka Androidu
Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.
Paul T
uživatel iOS
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan S
uživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klich
uživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Anna
uživatelka iOS
Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.
Thomas R
uživatel iOS
Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.
Lisa M
uživatelka Androidu
Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.
David K
uživatel iOS
Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!
Sudenaz Ocak
uživatel Androidu
Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.
Greenlight Bonnie
uživatel Androidu
Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!
Julia S
uživatelka Androidu
Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.
Marco B
uživatel iOS
Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.
Sarah L
uživatelka Androidu
Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.
Paul T
uživatel iOS
Andrea Ondruchová
@andreaondruchov
Intervaly jsou způsob, jak elegantně zapisovat množiny reálných čísel pomocí hranic. Místo dlouhých popisů můžeš použít jednoduché závorky a znát přesně, která čísla do intervalu patří a která ne.
Přístup ke všem dokumentům
Zlepši své známky
Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Intervaly ti umožňují rychle popsat souvislé množiny čísel na číselné ose. Základem jsou dva druhy závorek: hranaté závorky znamenają, že krajní číslo patří do intervalu, zatímco kulaté závorky ( ) znamenają, že krajní číslo nepatří.
Uzavřený interval ⟨a;b⟩ obsahuje obě krajní čísla včetně. Otevřený interval (a;b) neobsahuje ani jedno krajní číslo.
Polouzavřené intervaly kombinují oba typy závorek - ⟨a;b) obsahuje levé krajní číslo, ale pravé ne. Naopak (a;b⟩ obsahuje pravé krajní číslo, ale levé ne.
Tip: Představ si závorky jako brány - hranatá závorka je zavřená brána (číslo projde), kulatá je otevřená brána (číslo neprojde).
Přístup ke všem dokumentům
Zlepši své známky
Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Pro čísla, která jdou do nekonečna, používáš speciální zápisy s +∞ nebo -∞. U nekonečna vždy používáš kulaté závorky, protože nekonečno není konkrétní číslo.
Interval ⟨a;+∞) obsahuje všechna čísla větší nebo rovna a. Interval obsahuje všechna čísla větší než a.
Podobně (-∞;a⟩ jsou všechna čísla menší nebo rovna a, zatímco jsou všechna čísla menší než a.
Pozor: S nekonečnem vždy používej kulaté závorky - nekonečno totiž není číslo, které by mohlo "patřit" do intervalu!
Přístup ke všem dokumentům
Zlepši své známky
Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Převod množinového zápisu na intervalový je snadný, když si zapamatuješ základní pravidla. Nerovnost ≤ nebo ≥ znamená hranatou závorku, nerovnost < nebo > znamená kulatou závorku.
Například {x ∈ ℝ | -2 ≤ x ≤ 1} se zapíše jako , protože obě krajní čísla patří do množiny. {x ∈ ℝ | x > 3} se zapíše jako (3; +∞), protože číslo 3 nepatří do množiny.
Na číselné ose si interval znázorníš jako úsečku nebo polopřímku. Vyplněný kroužek znamená, že bod patří do intervalu, prázdný kroužek znamená, že nepatří.
Cvičení: Zkus si nakreslit interval [5; 9) na číselnou osu - levý kraj bude vyplněný kroužek, pravý prázdný!
Přístup ke všem dokumentům
Zlepši své známky
Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.
Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.
Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.
2
Chytré Nástroje NOVÉ
Přeměň tyto poznámky na: ✓ 50+ Cvičných Otázek ✓ Interaktivní Kartičky ✓ Úplnou Zkušební Zkoušku ✓ Osnovy Esejů
App Store
Google Play
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan S
uživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klich
uživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Anna
uživatelka iOS
Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.
Thomas R
uživatel iOS
Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.
Lisa M
uživatelka Androidu
Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.
David K
uživatel iOS
Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!
Sudenaz Ocak
uživatel Androidu
Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.
Greenlight Bonnie
uživatel Androidu
Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!
Julia S
uživatelka Androidu
Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.
Marco B
uživatel iOS
Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.
Sarah L
uživatelka Androidu
Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.
Paul T
uživatel iOS
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan S
uživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klich
uživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Anna
uživatelka iOS
Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.
Thomas R
uživatel iOS
Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.
Lisa M
uživatelka Androidu
Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.
David K
uživatel iOS
Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!
Sudenaz Ocak
uživatel Androidu
Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.
Greenlight Bonnie
uživatel Androidu
Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!
Julia S
uživatelka Androidu
Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.
Marco B
uživatel iOS
Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.
Sarah L
uživatelka Androidu
Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.
Paul T
uživatel iOS
