Začít

Matematika737Aktualizováno 31. 8. 202610 stránek

Goniometrické funkce - Přehled a Příprava na Test

Nahlásit
Á
áďa Chvalová@achvalov
Přidat do zdrojů Google
Goniometrické funkce jsou základním nástrojem pro popis periodických jevů v matematice a fyzice. Zvládnutí jejich transformací a vlastností ti pomůže nejen u maturity, ale i při řešení praktických úloh.
Goniometrické funkce – strana 1

Registruj se, abys viděl obsah.
Je to zdarma!

Transformace sinusových funkcí

Pohyb sinusové křivky se řídí jednoduchými pravidly, která si snadno zapamatuješ. Funkce y = a sin x mění amplitudu - čím větší |a|, tím vyšší vlny.

U funkce y = sin(a·x) se mění perioda podle vzorce P = 2π/a. Pokud je a = 2, perioda se zkrátí na π, takže funkce "kmitá" rychleji.

Kombinované transformace jako y = sin2x+π/42x + π/4 můžeš rozložit na y = sin 2x+π/8x + π/8. Nejdřív si určíš novou periodu, pak posunutí.

Tip: Začni vždy vytknutím konstanty před x - usnadní ti to určení všech transformací najednou.

Goniometrické funkce – strana 2

Registruj se, abys viděl obsah.
Je to zdarma!

Tangens a cotangens

Tangens a cotangens jsou funkce, které vzniknou podílem sinu a cosinu. Na rozdíl od sinu a cosinu nejsou ohraničené a mají asymptoty.

Základní hodnoty si zapamatuj z tabulky: tgπ/4π/4 = 1, tgπ/6π/6 = √3/3, tgπ/3π/3 = √3. Cotangens je převrácená hodnota tangensu: cotg x = 1/tg x.

Obě funkce mají periodu π (ne 2π jako sinus a cosinus). Tangens roste na každém intervalu spojitosti, cotangens klesá. Jsou to liché funkce, taktakže tg−x-x = -tgxx.

Pozor: Tangens není definován v bodech 2k+12k+1π/2, cotangens v bodech kπ, kde k ∈ Z.

Goniometrické funkce – strana 3

Registruj se, abys viděl obsah.
Je to zdarma!

Jednotková kružnice pro cosinus

Jednotková kružnice ti pomůže rychle najít hodnoty cosinu pro všechny důležité úhly. Cosinus odpovídá x-ové souřadnici bodu na kružnici.

Zapamatuj si klíčové hodnoty: cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 0. Pro další úhly využíváš symetrii kružnice.

Ve druhém kvadrantu je cosinus záporný, ve třetím a čtvrtém také záporný, resp. kladný. Využij vztahy cos180°−α180° - α = -cos(α) a cos360°−α360° - α = cos(α).

Finta: Naučit se polohy na kružnici je jako naučit se číst hodiny - jednou to zvládneš, pak už to jde automaticky.

Goniometrické funkce – strana 4

Registruj se, abys viděl obsah.
Je to zdarma!

Jednotková kružnice pro cotangens

Pro cotangens využíváš stejnou jednotkovou kružnice, ale hodnoty určuješ trochu jinak. Cotangens je poměr cosinu k sinu, takže cotg(α) = cos(α)/sin(α).

V bodech, kde je sin(α) = 0, cotangens není definován - to jsou body 0°, 180°, 360° atd. Největší hodnoty má cotangens blízko těchto bodů.

Cotangens má periodu 180° (π radiánů), takže cotg(α) = cotgα+180°α + 180°. Na rozdíl od tangensu cotangens klesá na každém intervalu spojitosti.

Užitečné: Cotangens si můžeš představit jako "obrácený tangens" - kde má tangens maximum, tam má cotangens minimum.

Goniometrické funkce – strana 5

Registruj se, abys viděl obsah.
Je to zdarma!

Goniometrické funkce – strana 6

Registruj se, abys viděl obsah.
Je to zdarma!

Goniometrické funkce – strana 7

Registruj se, abys viděl obsah.
Je to zdarma!

Goniometrické funkce – strana 8

Registruj se, abys viděl obsah.
Je to zdarma!

Goniometrické funkce – strana 9

Registruj se, abys viděl obsah.
Je to zdarma!

Goniometrické funkce – strana 10

Registruj se, abys viděl obsah.
Je to zdarma!

Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...

Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.

Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.

Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.

Podobný obsah

Matematika

KONSTRUKČNÍ ÚLOHY PZ

Konstrukční úlohy na přijímací zkoušky

954310
Matematika

Druhy rovnic a nerovnic

Zde naleznete druhy a popisky rovnic a nerovnic

1. roč.4864
Matematika

Kvadratické rovnice

Typy počítání, grafické i početní řešení, typy početní výsledků a typy grafických výsledků a příklady

94624
Matematika

Procenta

Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.

83 11348
Matematika

Desetinná čísla, zlomky a výrazy

Hodí se jak do školy tak i na přijímačky.

82 59920
Matematika

Kvadratická funkce - matematika

Vhodný pro druhák :)

2. roč.6796
Zobrazit více

Nejpopulárnější poznámky: Český jazyk a literatura

Český jazyk a literatura

prijmacky

je to priprava na PJZ

8882
Matematika

Převody jednotek

Jednotky délky, hmotnosti, obsahu a objemu

72 47476
Matematika

Celá čísla

Obecné

71 01315
Matematika

PŘEVODY JEDNOTEK

Seznam převodu jednotek

91 27727
Matematika

Přehled k maturitě z matiky

Maturita

4. roč.67217
Matematika

Procenta

Procenta matematika

97206
Český jazyk a literatura

Přijmacky(slovní druhy,pádové otázky,pravopis,procenta)

Příprava na prijmacky

94983
Matematika

Goniometrické funkce

Sin,cos,tg,cotg

2. roč.2591
Matematika

Trigonometrie

Výpisky z trigonometrie

2. roč.82822

Nejpopulárnější poznámky

Český jazyk a literatura

Lakomec - Molière

Autor, dílo, postavy, jazyk, děj, historický kontext, soudobí autoři, autorův styl

4. roč.3592
Český jazyk a literatura

Krysař (Dyk)

krátký rozbor díla Krysař (Dyk)

2. roč.2 48544
Biologie

Maturitní otázka BUŇKA

Vypracovaná maturitní otázka BIOLOGIE - 2. Buňka

2. roč.1 25719
Český jazyk a literatura

Kytice- Karel Jaromír Erben

Maturitní rozbor

3. roč.2 09640
Český jazyk a literatura

Lakomec - Moliere

Maturitní četba

4. roč.1 99634
Český jazyk a literatura

Maturitní rozbor - Bílá nemoc

Kompletní maturitní rozbor na češtinu včetně kontextu a aluzí

4. roč.83811
Český jazyk a literatura

Farma Zvířat

maturitní rozbor - Farma zvířat

4. roč.2 37637
Český jazyk a literatura

Proměna - Franz Kafka

Maturitní četba

4. roč.1 72626
Český jazyk a literatura

Farma zvířat

Maturitní rozbor

4. roč.2 57671

Recenze od našich uživatelů. Mají vše super, a ty taky můžeš.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Stefan Suživatel iOS

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Samantha Klichuživatelka Androidu

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Annauživatelka iOS

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.