Předměty

Knowunity AI

Více

Kariéra

Program pro tvůrce

Knowunity Pro

Otevři aplikaci

Předměty

MatematikaMatematika727 zobrazení·Aktualizováno 29. 6. 2026·10 stránek

Goniometrické funkce - Přehled a Příprava na Test

Á
áďa Chvalová@achvalov

Goniometrické funkce jsou základním nástrojem pro popis periodických jevů v...

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
1 / 10
1
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)

Transformace sinusových funkcí

Pohyb sinusové křivky se řídí jednoduchými pravidly, která si snadno zapamatuješ. Funkce y = a sin x mění amplitudu - čím větší |a|, tím vyšší vlny.

U funkce y = sin(a·x) se mění perioda podle vzorce P = 2π/a. Pokud je a = 2, perioda se zkrátí na π, takže funkce "kmitá" rychleji.

Kombinované transformace jako y = sin2x+π/42x + π/4 můžeš rozložit na y = sin 2x+π/8x + π/8. Nejdřív si určíš novou periodu, pak posunutí.

Tip: Začni vždy vytknutím konstanty před x - usnadní ti to určení všech transformací najednou.

2
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)

Tangens a cotangens

Tangens a cotangens jsou funkce, které vzniknou podílem sinu a cosinu. Na rozdíl od sinu a cosinu nejsou ohraničené a mají asymptoty.

Základní hodnoty si zapamatuj z tabulky: tgπ/4π/4 = 1, tgπ/6π/6 = √3/3, tgπ/3π/3 = √3. Cotangens je převrácená hodnota tangensu: cotg x = 1/tg x.

Obě funkce mají periodu π (ne 2π jako sinus a cosinus). Tangens roste na každém intervalu spojitosti, cotangens klesá. Jsou to liché funkce, taktakže tg−x-x = -tgxx.

Pozor: Tangens není definován v bodech 2k+12k+1π/2, cotangens v bodech kπ, kde k ∈ Z.

3
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)

Jednotková kružnice pro cosinus

Jednotková kružnice ti pomůže rychle najít hodnoty cosinu pro všechny důležité úhly. Cosinus odpovídá x-ové souřadnici bodu na kružnici.

Zapamatuj si klíčové hodnoty: cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 0. Pro další úhly využíváš symetrii kružnice.

Ve druhém kvadrantu je cosinus záporný, ve třetím a čtvrtém také záporný, resp. kladný. Využij vztahy cos180°−α180° - α = -cos(α) a cos360°−α360° - α = cos(α).

Finta: Naučit se polohy na kružnici je jako naučit se číst hodiny - jednou to zvládneš, pak už to jde automaticky.

4
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)

Jednotková kružnice pro cotangens

Pro cotangens využíváš stejnou jednotkovou kružnice, ale hodnoty určuješ trochu jinak. Cotangens je poměr cosinu k sinu, takže cotg(α) = cos(α)/sin(α).

V bodech, kde je sin(α) = 0, cotangens není definován - to jsou body 0°, 180°, 360° atd. Největší hodnoty má cotangens blízko těchto bodů.

Cotangens má periodu 180° (π radiánů), takže cotg(α) = cotgα+180°α + 180°. Na rozdíl od tangensu cotangens klesá na každém intervalu spojitosti.

Užitečné: Cotangens si můžeš představit jako "obrácený tangens" - kde má tangens maximum, tam má cotangens minimum.

5
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)
6
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)
7
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)
8
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)
9
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)
10
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)

Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...

Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.

Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.

Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.

Podobný obsah

Více

Nejpopulárnější poznámky z Matematika

9
MatematikaMatematika

Převody jednotek

Jednotky délky, hmotnosti, obsahu a objemu

72,43876
MatematikaMatematika

Obsahy a Obvody

geometrie

82,35535
MatematikaMatematika

Trojčlenka,úměra

Vysvětlení přímé a nepřímé úměry

81,0579
MatematikaMatematika

Procenta

Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.

83,10348
MatematikaMatematika

Úhly - pravidla, typy trojúhelníku

Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.

71,38026
MatematikaMatematika

Přijímačky

Matematika

74,29246
MatematikaMatematika

Vzorce geometrie

Geometrie

71,04810
MatematikaMatematika

Kvadratické rovnice

Je to jen drobný úvod

107776
MatematikaMatematika

Procenta

Shrnutí procent a uvedené ukázkové příklady

889214

Nejpopulárnější poznámky

9
Český jazyk a literaturaČeský jazyk a literatura

Moliere - Lakomec

maturitní příprava do Českého jazyka

132,36247
Český jazyk a literaturaČeský jazyk a literatura

Farma Zvířat

maturitní rozbor - Farma zvířat

132,29836
Český jazyk a literaturaČeský jazyk a literatura

Krysař (Dyk)

krátký rozbor díla Krysař (Dyk)

112,40042
Český jazyk a literaturaČeský jazyk a literatura

Romeo a Julie (Shakespeare)

krátký rozbor díla Romeo a Julie (Shakespeare)

112,89856
Český jazyk a literaturaČeský jazyk a literatura

Lakomec - Moliere

Maturitní četba

131,92433
Český jazyk a literaturaČeský jazyk a literatura

Rozbor díla Revizor

Rozbor díla Revizor ideální k maturitě. Rozbor obsahuje stručný a srozumitelný popis díla a literárně historický kontext.

131,86835
Český jazyk a literaturaČeský jazyk a literatura

O myších a lidech (Steinbeck)

krátký rozbor díla O myších a lidech (Steinbeck)

111,80127
Český jazyk a literaturaČeský jazyk a literatura

Král Lávra

rozbir knihy - Král Lávra

131,66521
Český jazyk a literaturaČeský jazyk a literatura

Spalovač mrtvol (Fuks)

krátký rozbor díla Spalovač mrtvol (Fuks)

111,29321

Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan Suživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klichuživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Annauživatelka iOS

MatematikaMatematika727 zobrazení·Aktualizováno 29. 6. 2026·10 stránek

Goniometrické funkce - Přehled a Příprava na Test

Á
áďa Chvalová@achvalov

Goniometrické funkce jsou základním nástrojem pro popis periodických jevů v matematice a fyzice. Zvládnutí jejich transformací a vlastností ti pomůže nejen u maturity, ale i při řešení praktických úloh.

1
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

Transformace sinusových funkcí

Pohyb sinusové křivky se řídí jednoduchými pravidly, která si snadno zapamatuješ. Funkce y = a sin x mění amplitudu - čím větší |a|, tím vyšší vlny.

U funkce y = sin(a·x) se mění perioda podle vzorce P = 2π/a. Pokud je a = 2, perioda se zkrátí na π, takže funkce "kmitá" rychleji.

Kombinované transformace jako y = sin2x+π/42x + π/4 můžeš rozložit na y = sin 2x+π/8x + π/8. Nejdřív si určíš novou periodu, pak posunutí.

Tip: Začni vždy vytknutím konstanty před x - usnadní ti to určení všech transformací najednou.

2
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

Tangens a cotangens

Tangens a cotangens jsou funkce, které vzniknou podílem sinu a cosinu. Na rozdíl od sinu a cosinu nejsou ohraničené a mají asymptoty.

Základní hodnoty si zapamatuj z tabulky: tgπ/4π/4 = 1, tgπ/6π/6 = √3/3, tgπ/3π/3 = √3. Cotangens je převrácená hodnota tangensu: cotg x = 1/tg x.

Obě funkce mají periodu π (ne 2π jako sinus a cosinus). Tangens roste na každém intervalu spojitosti, cotangens klesá. Jsou to liché funkce, taktakže tg−x-x = -tgxx.

Pozor: Tangens není definován v bodech 2k+12k+1π/2, cotangens v bodech kπ, kde k ∈ Z.

3
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

Jednotková kružnice pro cosinus

Jednotková kružnice ti pomůže rychle najít hodnoty cosinu pro všechny důležité úhly. Cosinus odpovídá x-ové souřadnici bodu na kružnici.

Zapamatuj si klíčové hodnoty: cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 0. Pro další úhly využíváš symetrii kružnice.

Ve druhém kvadrantu je cosinus záporný, ve třetím a čtvrtém také záporný, resp. kladný. Využij vztahy cos180°−α180° - α = -cos(α) a cos360°−α360° - α = cos(α).

Finta: Naučit se polohy na kružnici je jako naučit se číst hodiny - jednou to zvládneš, pak už to jde automaticky.

4
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

Jednotková kružnice pro cotangens

Pro cotangens využíváš stejnou jednotkovou kružnice, ale hodnoty určuješ trochu jinak. Cotangens je poměr cosinu k sinu, takže cotg(α) = cos(α)/sin(α).

V bodech, kde je sin(α) = 0, cotangens není definován - to jsou body 0°, 180°, 360° atd. Největší hodnoty má cotangens blízko těchto bodů.

Cotangens má periodu 180° (π radiánů), takže cotg(α) = cotgα+180°α + 180°. Na rozdíl od tangensu cotangens klesá na každém intervalu spojitosti.

Užitečné: Cotangens si můžeš představit jako "obrácený tangens" - kde má tangens maximum, tam má cotangens minimum.

5
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

6
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

7
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

8
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

9
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

10
of 10
# GONIOMETRICKÉ FUNKCE $sind = \frac{b}{c}$ $cosd=\frac{a}{c}$ $tgd=\frac{b}{a}$ $contgd=\frac{a}{b}$ C α b $d \epsilon (0°,90°)

Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!

  • Přístup ke všem dokumentům
  • Zlepši své známky
  • Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...

Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.

Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.

Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.

Podobný obsah

Více

Nejpopulárnější poznámky z Matematika

9
MatematikaMatematika

Převody jednotek

Jednotky délky, hmotnosti, obsahu a objemu

72,43876
MatematikaMatematika

Obsahy a Obvody

geometrie

82,35535
MatematikaMatematika

Trojčlenka,úměra

Vysvětlení přímé a nepřímé úměry

81,0579
MatematikaMatematika

Procenta

Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.

83,10348
MatematikaMatematika

Úhly - pravidla, typy trojúhelníku

Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.

71,38026
MatematikaMatematika

Přijímačky

Matematika

74,29246
MatematikaMatematika

Vzorce geometrie

Geometrie

71,04810
MatematikaMatematika

Kvadratické rovnice

Je to jen drobný úvod

107776
MatematikaMatematika

Procenta

Shrnutí procent a uvedené ukázkové příklady

889214

Nejpopulárnější poznámky

9
Český jazyk a literaturaČeský jazyk a literatura

Moliere - Lakomec

maturitní příprava do Českého jazyka

132,36247
Český jazyk a literaturaČeský jazyk a literatura

Farma Zvířat

maturitní rozbor - Farma zvířat

132,29836
Český jazyk a literaturaČeský jazyk a literatura

Krysař (Dyk)

krátký rozbor díla Krysař (Dyk)

112,40042
Český jazyk a literaturaČeský jazyk a literatura

Romeo a Julie (Shakespeare)

krátký rozbor díla Romeo a Julie (Shakespeare)

112,89856
Český jazyk a literaturaČeský jazyk a literatura

Lakomec - Moliere

Maturitní četba

131,92433
Český jazyk a literaturaČeský jazyk a literatura

Rozbor díla Revizor

Rozbor díla Revizor ideální k maturitě. Rozbor obsahuje stručný a srozumitelný popis díla a literárně historický kontext.

131,86835
Český jazyk a literaturaČeský jazyk a literatura

O myších a lidech (Steinbeck)

krátký rozbor díla O myších a lidech (Steinbeck)

111,80127
Český jazyk a literaturaČeský jazyk a literatura

Král Lávra

rozbir knihy - Král Lávra

131,66521
Český jazyk a literaturaČeský jazyk a literatura

Spalovač mrtvol (Fuks)

krátký rozbor díla Spalovač mrtvol (Fuks)

111,29321

Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan Suživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klichuživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Annauživatelka iOS