Geometrická posloupnost je jeden z nejdůležitějších typů posloupností v matematice,...
Matematika296 zobrazení·Aktualizováno 5. 7. 2026·15 stránekGeometrická posloupnost - Základní koncept
_
_8mupe@_8mupe
1 / 15
1
of 15
Základní výpočty s geometrickou posloupností
Geometrická posloupnost má vzorec , kde je první člen a je kvocient. Kvocient zjistíš tak, že vydělíš jakýkoli člen předchozím členem.
Když máš dané nějaké členy posloupnosti, dokážeš zpětně vypočítat první člen. Například pokud a , pak , takže .
Součet prvních n členů spočítáš podle vzorce (pokud ). Tohle ti přijde vhod při řešení praktických úloh, jako je výpočet celkové částky po několika úrocích.
Tip: Pokud je kvocient menší než 1, posloupnost klesá. Pokud je větší než 1, roste exponenciálně rychle.
2
of 15
Hledání neznámého čísla v posloupnosti
Často dostaneš úlohu, kde musíš najít číslo, které po přičtení nebo odečtení od daných čísel vytvoří geometrickou posloupnost. Klíčem je využít vlastnost, že poměr sousedních členů je stejný.
Například máš čísla 29, 11, 5 a hledáš číslo , které po odečtení vytvoří GP. Napíšeš podmínku: a vyřešíš rovnici křížovým násobením.
Po úpravě dostaneš , což ti dá jednoduchou lineární rovnici. V tomto případě vyjde , takže vznikne posloupnost 27, 9, 3 s kvocientem .
Pozor: Vždy si ověř výsledek dosazením - musí platit, že poměr všech sousedních členů je stejný.
3
of 15
Praktické aplikace geometrické posloupnosti
Geometrická posloupnost se často skrývá v praktických situacích. Typická je úloha s koněm a hřebíky, kde cena exponenciálně roste - za první hřebík 1 haléř, za druhý 2 haléře, za třetí 4 haléře...
U koně potřebuješ 4 podkovy po 5 hřebících, celkem 20 hřebíků. Tady máš , a počítáš haléřů, což je přes 10 tisíc korun!
Při hledání neznámého čísla postupuješ stejně jako v předchozí úloze. Pro čísla 2, 16, 58 a hledané napíšeš podmínku rovnosti poměrů a vyřešíš rovnici - vyjde ti .
Zajímavost: Exponenciální růst je neuvěřitelně rychlý - už při 20 členech dosáhneš přes milion haléřů!
4
of 15
5
of 15
6
of 15
7
of 15
8
of 15
9
of 15
10
of 15
11
of 15
12
of 15
13
of 15
14
of 15
15
of 15
Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...
Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.
Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.
Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.
Podobný obsah
Nejpopulárnější poznámky z Matematika
9MatematikaPřevody jednotek
Jednotky délky, hmotnosti, obsahu a objemu
72,43876
MatematikaObsahy a Obvody
geometrie
82,35535
MatematikaTrojčlenka,úměra
Vysvětlení přímé a nepřímé úměry
81,0579
MatematikaProcenta
Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.
83,10348
MatematikaÚhly - pravidla, typy trojúhelníku
Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.
71,38026
MatematikaPřijímačky
Matematika
74,29246
MatematikaVzorce geometrie
Geometrie
71,04810
MatematikaKvadratické rovnice
Je to jen drobný úvod
107776
MatematikaProcenta
Shrnutí procent a uvedené ukázkové příklady
889214
Nejpopulárnější poznámky
9
Český jazyk a literaturaMoliere - Lakomec
maturitní příprava do Českého jazyka
132,36247
Český jazyk a literaturaFarma Zvířat
maturitní rozbor - Farma zvířat
132,29836
Český jazyk a literaturaKrysař (Dyk)
krátký rozbor díla Krysař (Dyk)
112,40042
Český jazyk a literaturaRomeo a Julie (Shakespeare)
krátký rozbor díla Romeo a Julie (Shakespeare)
112,89856
Český jazyk a literaturaLakomec - Moliere
Maturitní četba
131,92433
Český jazyk a literaturaRozbor díla Revizor
Rozbor díla Revizor ideální k maturitě. Rozbor obsahuje stručný a srozumitelný popis díla a literárně historický kontext.
131,86835
Český jazyk a literaturaO myších a lidech (Steinbeck)
krátký rozbor díla O myších a lidech (Steinbeck)
111,80127
Český jazyk a literaturaKrál Lávra
rozbir knihy - Král Lávra
131,66521
Český jazyk a literaturaSpalovač mrtvol (Fuks)
krátký rozbor díla Spalovač mrtvol (Fuks)
111,29321
Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan Suživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klichuživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Annauživatelka iOS
Matematika296 zobrazení·Aktualizováno 5. 7. 2026·15 stránekGeometrická posloupnost - Základní koncept
_
_8mupe@_8mupe
Geometrická posloupnost je jeden z nejdůležitějších typů posloupností v matematice, kde každý další člen vznikne vynásobením předchozího členu stejným číslem. V praxi se s ní setkáš všude - od úročení peněz až po exponenciální růst populací.
1
of 15
Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Základní výpočty s geometrickou posloupností
Geometrická posloupnost má vzorec , kde je první člen a je kvocient. Kvocient zjistíš tak, že vydělíš jakýkoli člen předchozím členem.
Když máš dané nějaké členy posloupnosti, dokážeš zpětně vypočítat první člen. Například pokud a , pak , takže .
Součet prvních n členů spočítáš podle vzorce (pokud ). Tohle ti přijde vhod při řešení praktických úloh, jako je výpočet celkové částky po několika úrocích.
Tip: Pokud je kvocient menší než 1, posloupnost klesá. Pokud je větší než 1, roste exponenciálně rychle.
2
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Hledání neznámého čísla v posloupnosti
Často dostaneš úlohu, kde musíš najít číslo, které po přičtení nebo odečtení od daných čísel vytvoří geometrickou posloupnost. Klíčem je využít vlastnost, že poměr sousedních členů je stejný.
Například máš čísla 29, 11, 5 a hledáš číslo , které po odečtení vytvoří GP. Napíšeš podmínku: a vyřešíš rovnici křížovým násobením.
Po úpravě dostaneš , což ti dá jednoduchou lineární rovnici. V tomto případě vyjde , takže vznikne posloupnost 27, 9, 3 s kvocientem .
Pozor: Vždy si ověř výsledek dosazením - musí platit, že poměr všech sousedních členů je stejný.
3
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Praktické aplikace geometrické posloupnosti
Geometrická posloupnost se často skrývá v praktických situacích. Typická je úloha s koněm a hřebíky, kde cena exponenciálně roste - za první hřebík 1 haléř, za druhý 2 haléře, za třetí 4 haléře...
U koně potřebuješ 4 podkovy po 5 hřebících, celkem 20 hřebíků. Tady máš , a počítáš haléřů, což je přes 10 tisíc korun!
Při hledání neznámého čísla postupuješ stejně jako v předchozí úloze. Pro čísla 2, 16, 58 a hledané napíšeš podmínku rovnosti poměrů a vyřešíš rovnici - vyjde ti .
Zajímavost: Exponenciální růst je neuvěřitelně rychlý - už při 20 členech dosáhneš přes milion haléřů!
4
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
5
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
6
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
7
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
8
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
9
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
10
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
11
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
12
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
13
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
14
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
15
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí
Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...
Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.
Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.
Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.
Podobný obsah
Nejpopulárnější poznámky z Matematika
9MatematikaPřevody jednotek
Jednotky délky, hmotnosti, obsahu a objemu
72,43876
MatematikaObsahy a Obvody
geometrie
82,35535
MatematikaTrojčlenka,úměra
Vysvětlení přímé a nepřímé úměry
81,0579
MatematikaProcenta
Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.
83,10348
MatematikaÚhly - pravidla, typy trojúhelníku
Procvičování a hodí se jak do školy tak i na přijímačky.
71,38026
MatematikaPřijímačky
Matematika
74,29246
MatematikaVzorce geometrie
Geometrie
71,04810
MatematikaKvadratické rovnice
Je to jen drobný úvod
107776
MatematikaProcenta
Shrnutí procent a uvedené ukázkové příklady
889214
Nejpopulárnější poznámky
9Český jazyk a literaturaMoliere - Lakomec
maturitní příprava do Českého jazyka
132,36247
Český jazyk a literaturaFarma Zvířat
maturitní rozbor - Farma zvířat
132,29836
Český jazyk a literaturaKrysař (Dyk)
krátký rozbor díla Krysař (Dyk)
112,40042
Český jazyk a literaturaRomeo a Julie (Shakespeare)
krátký rozbor díla Romeo a Julie (Shakespeare)
112,89856
Český jazyk a literaturaLakomec - Moliere
Maturitní četba
131,92433
Český jazyk a literaturaRozbor díla Revizor
Rozbor díla Revizor ideální k maturitě. Rozbor obsahuje stručný a srozumitelný popis díla a literárně historický kontext.
131,86835
Český jazyk a literaturaO myších a lidech (Steinbeck)
krátký rozbor díla O myších a lidech (Steinbeck)
111,80127
Český jazyk a literaturaKrál Lávra
rozbir knihy - Král Lávra
131,66521
Český jazyk a literaturaSpalovač mrtvol (Fuks)
krátký rozbor díla Spalovač mrtvol (Fuks)
111,29321
Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan Suživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klichuživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Annauživatelka iOS