Geometrická posloupnost je jeden z nejdůležitějších typů posloupností v matematice,... Zobrazit více
Matematika296 zobrazení·Aktualizováno Jun 4, 2026·15 stránekGeometrická posloupnost - Základní koncept
_
_8mupe@_8mupe
1 / 15
1
of 15
Základní výpočty s geometrickou posloupností
Geometrická posloupnost má vzorec , kde je první člen a je kvocient. Kvocient zjistíš tak, že vydělíš jakýkoli člen předchozím členem.
Když máš dané nějaké členy posloupnosti, dokážeš zpětně vypočítat první člen. Například pokud a , pak $2 = a_1 \cdot ^3a_1 = 128$.
Součet prvních n členů spočítáš podle vzorce pokud $q \neq 1$. Tohle ti přijde vhod při řešení praktických úloh, jako je výpočet celkové částky po několika úrocích.
Tip: Pokud je kvocient menší než 1, posloupnost klesá. Pokud je větší než 1, roste exponenciálně rychle.
2
of 15
Hledání neznámého čísla v posloupnosti
Často dostaneš úlohu, kde musíš najít číslo, které po přičtení nebo odečtení od daných čísel vytvoří geometrickou posloupnost. Klíčem je využít vlastnost, že poměr sousedních členů je stejný.
Například máš čísla 29, 11, 5 a hledáš číslo , které po odečtení vytvoří GP. Napíšeš podmínku: a vyřešíš rovnici křížovým násobením.
Po úpravě dostaneš , což ti dá jednoduchou lineární rovnici. V tomto případě vyjde , takže vznikne posloupnost 27, 9, 3 s kvocientem .
Pozor: Vždy si ověř výsledek dosazením - musí platit, že poměr všech sousedních členů je stejný.
3
of 15
Praktické aplikace geometrické posloupnosti
Geometrická posloupnost se často skrývá v praktických situacích. Typická je úloha s koněm a hřebíky, kde cena exponenciálně roste - za první hřebík 1 haléř, za druhý 2 haléře, za třetí 4 haléře...
U koně potřebuješ 4 podkovy po 5 hřebících, celkem 20 hřebíků. Tady máš , a počítáš haléřů, což je přes 10 tisíc korun!
Při hledání neznámého čísla postupuješ stejně jako v předchozí úloze. Pro čísla 2, 16, 58 a hledané napíšeš podmínku rovnosti poměrů a vyřešíš rovnici - vyjde ti .
Zajímavost: Exponenciální růst je neuvěřitelně rychlý - už při 20 členech dosáhneš přes milion haléřů!
4
of 15
5
of 15
6
of 15
7
of 15
8
of 15
9
of 15
10
of 15
11
of 15
12
of 15
13
of 15
14
of 15
15
of 15
Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...
Co je AI společník Knowunity?
Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.
Kde si můžu stáhnout aplikaci Knowunity?
Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.
Jak můžu dostat svou platbu? Kolik si můžu vydělat?
Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.
Nejpopulárnější poznámky z Matematika
9Nejpopulárnější poznámky
9Nemůžeš najít, co hledáš? Prozkoumej další předměty.
Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan Suživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klichuživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Annauživatelka iOS
Matematika296 zobrazení·Aktualizováno Jun 4, 2026·15 stránekGeometrická posloupnost - Základní koncept
_
_8mupe@_8mupe
Geometrická posloupnost je jeden z nejdůležitějších typů posloupností v matematice, kde každý další člen vznikne vynásobením předchozího členu stejným číslem. V praxi se s ní setkáš všude - od úročení peněz až po exponenciální růst populací.
1
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Základní výpočty s geometrickou posloupností
Geometrická posloupnost má vzorec , kde je první člen a je kvocient. Kvocient zjistíš tak, že vydělíš jakýkoli člen předchozím členem.
Když máš dané nějaké členy posloupnosti, dokážeš zpětně vypočítat první člen. Například pokud a , pak $2 = a_1 \cdot ^3a_1 = 128$.
Součet prvních n členů spočítáš podle vzorce pokud $q \neq 1$. Tohle ti přijde vhod při řešení praktických úloh, jako je výpočet celkové částky po několika úrocích.
Tip: Pokud je kvocient menší než 1, posloupnost klesá. Pokud je větší než 1, roste exponenciálně rychle.
2
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Hledání neznámého čísla v posloupnosti
Často dostaneš úlohu, kde musíš najít číslo, které po přičtení nebo odečtení od daných čísel vytvoří geometrickou posloupnost. Klíčem je využít vlastnost, že poměr sousedních členů je stejný.
Například máš čísla 29, 11, 5 a hledáš číslo , které po odečtení vytvoří GP. Napíšeš podmínku: a vyřešíš rovnici křížovým násobením.
Po úpravě dostaneš , což ti dá jednoduchou lineární rovnici. V tomto případě vyjde , takže vznikne posloupnost 27, 9, 3 s kvocientem .
Pozor: Vždy si ověř výsledek dosazením - musí platit, že poměr všech sousedních členů je stejný.
3
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Praktické aplikace geometrické posloupnosti
Geometrická posloupnost se často skrývá v praktických situacích. Typická je úloha s koněm a hřebíky, kde cena exponenciálně roste - za první hřebík 1 haléř, za druhý 2 haléře, za třetí 4 haléře...
U koně potřebuješ 4 podkovy po 5 hřebících, celkem 20 hřebíků. Tady máš , a počítáš haléřů, což je přes 10 tisíc korun!
Při hledání neznámého čísla postupuješ stejně jako v předchozí úloze. Pro čísla 2, 16, 58 a hledané napíšeš podmínku rovnosti poměrů a vyřešíš rovnici - vyjde ti .
Zajímavost: Exponenciální růst je neuvěřitelně rychlý - už při 20 členech dosáhneš přes milion haléřů!
4
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
5
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
6
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
7
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
8
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
9
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
10
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
11
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
12
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
13
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
14
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
15
of 15Registruj se, abys viděl obsah. Je to zdarma!
- Přístup ke všem dokumentům
- Zlepši své známky
- Připoj se k milionům studentů
Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...
Co je AI společník Knowunity?
Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.
Kde si můžu stáhnout aplikaci Knowunity?
Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.
Jak můžu dostat svou platbu? Kolik si můžu vydělat?
Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.
Nejpopulárnější poznámky z Matematika
9Nejpopulárnější poznámky
9Nemůžeš najít, co hledáš? Prozkoumej další předměty.
Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.
Stefan Suživatel iOS
Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.
Samantha Klichuživatelka Androidu
Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.
Annauživatelka iOS