Předměty

SchoolGPT

Kariéra

Otevři aplikaci

Předměty

Předměty

Matematika

Matematika

1. 12. 2025

194

15 stránek

Geometrická posloupnost - Základní koncept

_

_8mupe @_8mupe

Geometrická posloupnost je jeden z nejdůležitějších typů posloupností v matematice, kde každý další člen vznikne vynásobením předchozího členu... Zobrazit více

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Základní výpočty s geometrickou posloupností

Geometrická posloupnost má vzorec an=a1⋅q(n−1)a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}, kde a1a_1 je první člen a qq je kvocient. Kvocient zjistíš tak, že vydělíš jakýkoli člen předchozím členem.

Když máš dané nějaké členy posloupnosti, dokážeš zpětně vypočítat první člen. Například pokud a4=2a_4 = 2 a q=14q = \frac{1}{4}, pak 2=a1⋅(14)32 = a_1 \cdot (\frac{1}{4})^3, takže a1=128a_1 = 128.

Součet prvních n členů spočítáš podle vzorce Sn=a1⋅qn−1q−1S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} pokud $q \neq 1$. Tohle ti přijde vhod při řešení praktických úloh, jako je výpočet celkové částky po několika úrocích.

Tip Pokud je kvocient menší než 1, posloupnost klesá. Pokud je větší než 1, roste exponenciálně rychle.

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Hledání neznámého čísla v posloupnosti

Často dostaneš úlohu, kde musíš najít číslo, které po přičtení nebo odečtení od daných čísel vytvoří geometrickou posloupnost. Klíčem je využít vlastnost, že poměr sousedních členů je stejný.

Například máš čísla 29, 11, 5 a hledáš číslo xx, které po odečtení vytvoří GP. Napíšeš podmínku 11−x29−x=5−x11−x\frac{11-x}{29-x} = \frac{5-x}{11-x} a vyřešíš rovnici křížovým násobením.

Po úpravě dostaneš (11−x)2=(29−x)(5−x)(11-x)^2 = (29-x)(5-x), což ti dá jednoduchou lineární rovnici. V tomto případě vyjde x=2x = 2, takže vznikne posloupnost 27, 9, 3 s kvocientem 13\frac{1}{3}.

Pozor Vždy si ověř výsledek dosazením - musí platit, že poměr všech sousedních členů je stejný.

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Praktické aplikace geometrické posloupnosti

Geometrická posloupnost se často skrývá v praktických situacích. Typická je úloha s koněm a hřebíky, kde cena exponenciálně roste - za první hřebík 1 haléř, za druhý 2 haléře, za třetí 4 haléře...

U koně potřebuješ 4 podkovy po 5 hřebících, celkem 20 hřebíků. Tady máš a1=1a_1 = 1, q=2q = 2 a počítáš S20=1⋅220−12−1=1,048,575S_{20} = 1 \cdot \frac{2^{20}-1}{2-1} = 1,048,575 haléřů, což je přes 10 tisíc korun!

Při hledání neznámého čísla postupuješ stejně jako v předchozí úloze. Pro čísla 2, 16, 58 a hledané xx napíšeš podmínku rovnosti poměrů a vyřešíš rovnici - vyjde ti x=5x = 5.

Zajímavost Exponenciální růst je neuvěřitelně rychlý - už při 20 členech dosáhneš přes milion haléřů!

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}
19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}
19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}
19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}
19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}
19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}
19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...

Co je AI společník Knowunity?

Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.

Kde si můžu stáhnout aplikaci Knowunity?

Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.

Jak můžu dostat svou platbu? Kolik si můžu vydělat?

Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.

4

Chytré Nástroje NOVÉ

Přeměň tyto poznámky na: ✓ 50+ Cvičných Otázek ✓ Interaktivní Kartičky ✓ Úplnou Zkušební Zkoušku ✓ Osnovy Esejů

Zkušební Zkouška
Kvíz
Kartičky
Esej

Nemůžeš najít, co hledáš? Prozkoumej další předměty.

Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan S

uživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klich

uživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Anna

uživatelka iOS

Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.

Thomas R

uživatel iOS

Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.

Lisa M

uživatelka Androidu

Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.

David K

uživatel iOS

Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!

Sudenaz Ocak

uživatel Androidu

Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.

Greenlight Bonnie

uživatel Androidu

Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!

Julia S

uživatelka Androidu

Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.

Marco B

uživatel iOS

Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.

Sarah L

uživatelka Androidu

Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.

Paul T

uživatel iOS

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan S

uživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klich

uživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Anna

uživatelka iOS

Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.

Thomas R

uživatel iOS

Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.

Lisa M

uživatelka Androidu

Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.

David K

uživatel iOS

Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!

Sudenaz Ocak

uživatel Androidu

Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.

Greenlight Bonnie

uživatel Androidu

Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!

Julia S

uživatelka Androidu

Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.

Marco B

uživatel iOS

Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.

Sarah L

uživatelka Androidu

Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.

Paul T

uživatel iOS

Předměty

Matematika

 

Matematika

•

194

•

1. 12. 2025

•

15 stránek

Geometrická posloupnost - Základní koncept

_

_8mupe

@_8mupe

Geometrická posloupnost je jeden z nejdůležitějších typů posloupností v matematice, kde každý další člen vznikne vynásobením předchozího členu stejným číslem. V praxi se s ní setkáš všude - od úročení peněz až po exponenciální růst populací.

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

Základní výpočty s geometrickou posloupností

Geometrická posloupnost má vzorec an=a1⋅q(n−1)a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}, kde a1a_1 je první člen a qq je kvocient. Kvocient zjistíš tak, že vydělíš jakýkoli člen předchozím členem.

Když máš dané nějaké členy posloupnosti, dokážeš zpětně vypočítat první člen. Například pokud a4=2a_4 = 2 a q=14q = \frac{1}{4}, pak 2=a1⋅(14)32 = a_1 \cdot (\frac{1}{4})^3, takže a1=128a_1 = 128.

Součet prvních n členů spočítáš podle vzorce Sn=a1⋅qn−1q−1S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} pokud $q \neq 1$. Tohle ti přijde vhod při řešení praktických úloh, jako je výpočet celkové částky po několika úrocích.

Tip: Pokud je kvocient menší než 1, posloupnost klesá. Pokud je větší než 1, roste exponenciálně rychle.

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

Hledání neznámého čísla v posloupnosti

Často dostaneš úlohu, kde musíš najít číslo, které po přičtení nebo odečtení od daných čísel vytvoří geometrickou posloupnost. Klíčem je využít vlastnost, že poměr sousedních členů je stejný.

Například máš čísla 29, 11, 5 a hledáš číslo xx, které po odečtení vytvoří GP. Napíšeš podmínku: 11−x29−x=5−x11−x\frac{11-x}{29-x} = \frac{5-x}{11-x} a vyřešíš rovnici křížovým násobením.

Po úpravě dostaneš (11−x)2=(29−x)(5−x)(11-x)^2 = (29-x)(5-x), což ti dá jednoduchou lineární rovnici. V tomto případě vyjde x=2x = 2, takže vznikne posloupnost 27, 9, 3 s kvocientem 13\frac{1}{3}.

Pozor: Vždy si ověř výsledek dosazením - musí platit, že poměr všech sousedních členů je stejný.

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

Praktické aplikace geometrické posloupnosti

Geometrická posloupnost se často skrývá v praktických situacích. Typická je úloha s koněm a hřebíky, kde cena exponenciálně roste - za první hřebík 1 haléř, za druhý 2 haléře, za třetí 4 haléře...

U koně potřebuješ 4 podkovy po 5 hřebících, celkem 20 hřebíků. Tady máš a1=1a_1 = 1, q=2q = 2 a počítáš S20=1⋅220−12−1=1,048,575S_{20} = 1 \cdot \frac{2^{20}-1}{2-1} = 1,048,575 haléřů, což je přes 10 tisíc korun!

Při hledání neznámého čísla postupuješ stejně jako v předchozí úloze. Pro čísla 2, 16, 58 a hledané xx napíšeš podmínku rovnosti poměrů a vyřešíš rovnici - vyjde ti x=5x = 5.

Zajímavost: Exponenciální růst je neuvěřitelně rychlý - už při 20 členech dosáhneš přes milion haléřů!

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

19.1.2024 $a_{n}=2$ $q= rac{1}{4}$ $pran^{\prime}4\times26mg^{2}$ $\Delta\omega_{q}=\omega_{*}-q^{(n-1)}$ $Q_{4} 128$ $2=a_{1}\cdot(\frac{4}

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Registrací souhlasíš s Podmínkami služby a Zásadami ochrany soukromí

Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...

Co je AI společník Knowunity?

Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.

Kde si můžu stáhnout aplikaci Knowunity?

Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.

Jak můžu dostat svou platbu? Kolik si můžu vydělat?

Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.

4

Chytré Nástroje NOVÉ

Přeměň tyto poznámky na: ✓ 50+ Cvičných Otázek ✓ Interaktivní Kartičky ✓ Úplnou Zkušební Zkoušku ✓ Osnovy Esejů

Zkušební Zkouška
Kvíz
Kartičky
Esej

Nemůžeš najít, co hledáš? Prozkoumej další předměty.

Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan S

uživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klich

uživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Anna

uživatelka iOS

Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.

Thomas R

uživatel iOS

Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.

Lisa M

uživatelka Androidu

Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.

David K

uživatel iOS

Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!

Sudenaz Ocak

uživatel Androidu

Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.

Greenlight Bonnie

uživatel Androidu

Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!

Julia S

uživatelka Androidu

Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.

Marco B

uživatel iOS

Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.

Sarah L

uživatelka Androidu

Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.

Paul T

uživatel iOS

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan S

uživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klich

uživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Anna

uživatelka iOS

Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.

Thomas R

uživatel iOS

Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.

Lisa M

uživatelka Androidu

Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.

David K

uživatel iOS

Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!

Sudenaz Ocak

uživatel Androidu

Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.

Greenlight Bonnie

uživatel Androidu

Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!

Julia S

uživatelka Androidu

Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.

Marco B

uživatel iOS

Vždycky byl problém najít správné materiály na moje úkoly. Teď prostě nahraju svoje poznámky na Knowunity a dostanu nejlepší souhrny od ostatních – vážně mi to pomáhá všechno rychleji pochopit a zlepšit známky.

Sarah L

uživatelka Androidu

Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.

Paul T

uživatel iOS