Lineární a iracionální rovnice

Lineární rovnice typu ax + b = 0 jsou nejjednodušší - stačí přenést a vydělit. Pozor ale na speciální případy, kdy může mít rovnice nekonečně mnoho řešení nebo žádné řešení vůbec.

Iracionální rovnice (s odmocninami) jsou zákeřnější. Když umocníš obě strany na druhou, můžou se objevit falešná řešení, která původní rovnici nevyhovují. Proto vždycky musíš udělat zkoušku - dosaď výsledek zpět do původní rovnice.

💡 Tip: U iracionálních rovnic se snaž dostat odmocninu samotnou na jednu stranu, pak teprve umocňuj celou stranu rovnice.

Kvadratické rovnice a rovnice se součinem

Kvadratické rovnice ax² + bx + c = 0 řešíš pomocí diskriminantu D = b² - 4ac. Pokud je D > 0, máš 2 řešení, D = 0 znamená 1 řešení a D < 0 žádné řešení.

Rovnice v součinovém tvaru se rozpadnou na jednoduché rovnice - každý závorka se musí rovnat nule. Výsledkem jsou jednotlivé nulové body.

Nerovnice - lineární i kvadratické

Lineární nerovnice řešíš stejně jako lineární rovnice, jen si pamatuj, že při násobení či dělení záporným číslem se otočí znaménko nerovnosti.

Soustavy nerovnic s jednou neznámou řešíš postupně a pak hledáš průnik řešení. U dvou neznámých musíš kreslit graf - řešením je obvykle nějaký úhel (průnik polorovin).

Kvadratické nerovnice řešíš přes graf funkce. Najdeš nulové body, nakreslíš parabolu a odečteš, kde je funkce kladná nebo záporná podle toho, co potřebuješ.

💡 Tip: U nerovnic v součinovém nebo podílovém tvaru použij tabulkovou metodu - je to nejspolehlivější způsob.

Soustavy rovnic

Soustavy dvou rovnic o dvou neznámých řešíš dosazovací, sčítací nebo srovnávací metodou. Výsledkem je jeden bod v rovině.

Soustavy tří rovnic o třech neznámých jsou složitější. Z jedné rovnice vyjádříš neznámou a dosadíš do zbývajících dvou. Tím získáš soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, kterou už umíš vyřešit.