Druhá mocnina a odmocnina - Vysvětlení pojmů

Druhá mocnina a odmocnina

Když mluvíme o druhé mocnině, znamená to, že nějaké číslo násobíme samo sebou. Například $7^2 = 7 \cdot 7 = 49$. Zajímavé je, že druhá mocnina je vždy kladné číslo, i když mocníme záporné číslo, třeba $(-7)^2 = (-7) \cdot (-7) = 49$.

Druhá odmocnina je opačná operace k mocnění. Značíme ji symbolem $\sqrt{}$. Když hledáme druhou odmocninu z čísla, ptáme se: "Jaké číslo musím umocnit na druhou, abych dostal toto číslo?" Například $\sqrt{25} = 5$, protože $5^2 = 25$. Pamatuj, že odmocninu ze záporného čísla v reálných číslech nenajdeme!

Pro počítání s mocninami a odmocninami existují pravidla, která ti usnadní práci. Pro druhou mocninu platí: $(a \cdot b)^2 = a^2 \cdot b^2$ a $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$. Pro odmocniny: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ a $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

Tip! Když si nejsi jistý/á, vždycky si můžeš výsledek ověřit dosazením. Třeba u odmocniny z 9 si řekneš: "Je to 3, protože $3^2 = 9$."

Díky těmto pravidlům můžeme počítat složitější příklady jako $\sqrt{25 \cdot 4} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{4} = 5 \cdot 2 = 10$ nebo $\sqrt{\frac{144}{16}} = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{16}} = \frac{12}{4} = 3$.