•

Aktualizováno Apr 10, 2026

•

10 stránek

Aritmetická posloupnost: základní přehled a vzorce

_8mupe

@_8mupe

Aritmetická posloupnost je speciální typ číselné řady, kde se každý... Zobrazit více

1 / 10

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Co je aritmetická posloupnost

Aritmetická posloupnost (AP) je řada čísel, kde rozdíl mezi sousedními členy je vždycky stejný. Tomuhle rozdílu říkáme diference a značíme ji písmenem d.

Pokud máš třeba posloupnost 2, 4, 6, 8, 10... vidíš, že každé číslo je o 2 větší než předchozí. Diference je tedy d = 2. U posloupnosti 6, 3, 0, -3, -6 je diference d = -3.

Základní vzorec pro n-tý člen je aₙ = a₁ + $n-1$ d. Tohle je nejdůležitější vzorec, který musíš umět nazpaměť! Pomocí něj spočítáš jakýkoliv člen, když znáš první člen a diferenci.

Tip: Pro ověření, jestli je posloupnost aritmetická, zkontroluj, jestli a₂ - a₁ = a₃ - a₂. Pokud ano, máš aritmetickou posloupnost!

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Vzorce a výpočet součtu

Pro práci s aritmetickou posloupností potřebuješ znát hlavní vzorce. Už víš základní vzorec aₙ = a₁ + $n-1$ d. Další užitečný vzorec je aₛ = aᵣ + $s-r$ d, kterým spočítáš vzdálenější člen.

Součet prvních n členů se počítá podle vzorce Sₙ = n/2 $a₁ + aₙ$ . Představ si to jako průměr prvního a posledního členu, krát počet členů.

Dobrá zpráva je, že když znáš alespoň 3 hodnoty z těchto pěti: a₁, aₙ, d, Sₙ, n, dokážeš dopočítat všechny ostatní. To ti hodně usnadní řešení úloh.

Pozor: Součet čísel od 1 do 100 je 5050 – tohle je klasický příklad aritmetické posloupnosti!

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Praktické příklady výpočtů

Teď si ukážeme, jak tyto vzorce používat v praxi. Když máš třeba a₁ = -1/2 a d = 3, snadno spočítáš jakýkoliv člen.

Pro a₁₂: a₁₂ = -1/2 + (12-1)·3 = -1/2 + 33 = 32,5. Pro a₁₀₀: a₁₀₀ = -1/2 + 99·3 = 296,5.

Někdy potřebuješ najít diferenci nebo první člen z jiných informací. Pokud znáš například a₃ = -1 a a₂₅ = -25, můžeš spočítat d = $a₂₅ - a₃$ /(25-3) = -24/22.

Zkouška: Vždycky si zkontroluj výsledek dosazením do původního vzorce – ušetří ti to spoustu chyb!

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Složitější úlohy a aplikace

V pokročilejších úlohách často kombinuješ více vzorců najednou. Například když máš a₁ = 6 a a₁₅ = 27, nejdřív musíš najít diferenci d.

Z vzorce a₁₅ = a₁ + 14d dostaneš: 27 = 6 + 14d, takže d = 1,5. Pak už snadno spočítáš a₂₅ = 27 + 10·1,5 = 42.

Pro součet S₂₅ použiješ vzorec S₂₅ = 25/2 (6 + 42) = 600. Vidíš, jak se jednotlivé kroky logicky navazují?

Strategie: Vždycky si nejdřív rozmysli, co všechno znáš a co potřebuješ najít. Pak postupuj krok za krokem.

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Slovní úlohy a kvadratické rovnice

Aritmetické posloupnosti se často objevují ve slovních úlohách. Například součet všech lichých čísel menších než 100 je vlastně součet AP: 1, 3, 5, ..., 99.

Máš tu 50 členů (100:2), takže S = 50/2 (1 + 99) = 2500. Někdy musíš řešit i kvadratické rovnice – třeba když hledáš kořeny x² + x - 12 = 0 a chceš mezi nimi vložit 13 čísel do AP.

Kořeny jsou x₁ = -4 a x₂ = 3. Pro 15 členů AP platí: a₁₅ = a₁ + 14d, takže 3 = -4 + 14d, tedy d = 1/2.

Tip: Slovní úlohy často skrývají aritmetické posloupnosti – hledej pravidelné vzorce!

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Praktické aplikace v úlohách

Věkové úlohy jsou častým typem, kde se AP hodí. Představ si 7 bratrů, z nichž každý se narodil o 2 roky po předchozím. Jejich věky tvoří AP s d = 2.

Když je nejstarší 4krát starší než nejmladší, máš rovnici: a₇ = 4a₁. Protože a₇ = a₁ + 6d = a₁ + 12, dostaneš a₁ + 12 = 4a₁, takže a₁ = 4.

Bratři mají tedy 4, 6, 8, 10, 12, 14 a 16 let. Tohle je typická ukázka, jak převést slovní úlohu na matematické výpočty.

Pozorování: AP se objevují všude kolem nás – ve věku, penězích, vzdálenostech!

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Geometrické uspořádání objektů

Zajímavé úlohy vznikají při uspořádávání objektů. Máš třeba 182 konzerv uspořádat do 13 řad tak, aby v každé vyšší řadě byla o 1 konzerva méně.

Počet konzerv v řadách tvoří AP s d = -1. Ze vzorce Sₙ = n/2 $a₁ + aₙ$ dostaneš: 182 = 13/2 $a₁ + a₁₃$ , kde a₁₃ = a₁ - 12.

Po dosazení a úpravě: 182 = 13/2 $2a₁ - 12$ , což dává a₁ = 20. V horní řadě tedy bude 8 konzerv.

Představivost: Zkus si takové úlohy vizualizovat – často ti to pomůže najít správný postup.

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Shrnutí a pokročilé techniky

Teď už ovládáš všechny základní vzorce: aₙ = a₁ + $n-1$ d pro n-tý člen, d = aₙ₊₁ - aₙ pro diferenci a Sₙ = n/2 $a₁ + aₙ$ pro součet.

Klíčové je pamatovat si, že když znáš 3 z pěti hodnot (a₁, aₙ, d, Sₙ, n), dokážeš dopočítat všechny ostatní. V pokročilejších úlohách často vkládáš čísla mezi dvě daná tak, aby vznikla AP.

Například mezi 7 a 51 vložíš čísla tak, aby součet byl 348. Postupně zjistíš n = 12, d = 4 a vznikne řada 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51.

Klíč k úspěchu: Procvičuj různé typy úloh – každá ti ukáže jiný způsob použití vzorců!

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Soustavy rovnic a kvadratické rovnice

Nejnáročnější úlohy kombinují AP s soustavami rovnic. Když máš podmínky a₅ - a₁ = 11 a a₂ + a₃ = 3, musíš si všechno převést pomocí a₁ a d.

Dostaneš soustavu: 4d = 11 a 2a₁ + 3d = 3. Po vyřešení najdeš d = -1 a a₁ = 5, takže posloupnost je 5, 4, 3, 2, 1.

Někdy musíš řešit i kvadratické rovnice. Při rozmístění 350 rour do vrstev dostaneš rovnici n² + 15n - 700 = 0, kterou vyřešíš na n = 20.

Vytrvalost: Tyto úlohy jsou náročnější, ale když je rozložíš na kroky, zvládneš je!

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Domácí úkoly a závěrečné tipy

V domácích úkolech procvičuješ všechny dovednosti najednou. Když máš a₁₁ = -18 a a₃₁ = -48, najdeš diferenci d = -1,5 a pak počítáš S₂₀ = -345.

Při hledání počtu členů s daným součtem často končíš u kvadratické rovnice. Pro a₃ = -4, d = 2 a Sₙ = 112 dostaneš n² - 9n - 112 = 0, což dá n = 16.

Vždycky si zkontroluj výsledek – třeba sečtením prvních 16 členů. Tohle ti pomůže odhalit případné chyby v postupu.

Finální rada: AP není těžká, když postupuješ systematicky. Začni tím, co znáš, a krok za krokem si dopočítej zbytek!

Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...

Co je AI společník Knowunity?

Náš AI společník je speciálně vytvořen pro potřeby studentů. Na základě milionů obsahových materiálů, které máme na platformě, můžeme studentům poskytovat opravdu smysluplné a relevantní odpovědi. Ale nejde jen o odpovědi, společník je ještě více o provázení studentů jejich každodenními výzvami v učení, s personalizovanými studijními plány, kvízy nebo obsahovými materiály v chatu a 100% personalizací na základě dovedností a vývoje studentů.

Kde si můžu stáhnout aplikaci Knowunity?

Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.

Jak můžu dostat svou platbu? Kolik si můžu vydělat?

Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.

Nejpopulárnější poznámky z Matematika

Přijmacky(slovní druhy,pádové otázky,pravopis,procenta)

Příprava na prijmacky

Český jazyk a literatura

Přehled slohu

přehled slohových útvarů pro český jazyk

Český jazyk a literatura

Nemůžeš najít, co hledáš? Prozkoumej další předměty.

Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Aplikace je velmi jednoduchá na používání a dobře navržená. Zatím jsem našel vše, co jsem hledal, a mohl jsem se z prezentací hodně naučit! Určitě použiju aplikaci na školní úkol! A samozřejmě taky hodně pomáhá jako inspirace.

Stefan S

uživatel iOS

Tahle aplikace je fakt skvělá. Je tam tolik studijních poznámek a pomůcek [...]. Můj problémový předmět je například francouzština a aplikace nabízí tolik možností pomoci. Díky této aplikaci jsem si zlepšil francouzštinu. Doporučil bych ji každému.

Samantha Klich

uživatelka Androidu

Páni, jsem opravdu ohromen. Zkusil jsem aplikaci jen proto, že jsem ji mnohokrát viděl v reklamách, a byl jsem naprosto ohromen. Tato aplikace je TA POMOC, kterou chceš do školy, a především nabízí spoustu věcí, jako jsou cvičení a přehledy faktů, které mi osobně VELMI pomohly.

Anna

uživatelka iOS

Dříve jsem měl problémy s dokončováním úkolů včas, dokud jsem neobjevil Knowunity, který nejen usnadňuje nahrávání mého vlastního obsahu, ale také poskytuje skvělé shrnutí, díky kterým je moje práce rychlejší a efektivnější.

Thomas R

uživatel iOS

Vždy bylo výzvou najít všechny důležité informace pro mé úkoly – od té doby, co používám Knowunity, můžu jednoduše nahrát svůj obsah a těžit ze shrnutí ostatních, což mi hodně pomáhá s organizací.

Lisa M

uživatelka Androidu

Často jsem měl pocit, že nemám dostatečný přehled při učení, ale od té doby, co používám Knowunity, to už neplatí – nahraju svůj obsah a vždy najdu užitečná shrnutí na platformě, což mi učení značně usnadňuje.

David K

uživatel iOS

Ta aplikace je prostě skvělá! Stačí zadat téma do vyhledávání a dostanu odpověď opravdu rychle. Nemusím koukat na 10 YouTube videí, abych něčemu porozuměl, takže šetřím čas. Vřele doporučuji!

Sudenaz Ocak

uživatel Androidu

Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.

Greenlight Bonnie

uživatel Androidu

Dřív bylo opravdu těžké shromáždit všechny informace na moje prezentace. Ale od té doby, co používám Knowunity, prostě nahraju svoje poznámky a najdu skvělé souhrny od ostatních – díky tomu je moje studium mnohem efektivnější!

Julia S

uživatelka Androidu

Byl jsem neustále ve stresu kvůli všem studijním materiálům, ale od té doby, co používám Knowunity, nahrávám svoje věci a koukám na super souhrny od ostatních – opravdu mi to pomáhá všechno lépe zvládat a je to mnohem méně stresující.

Marco B

uživatel iOS

TY KVÍZY A KARTIČKY SOU TAK UŽITEČNÝ A MILUJU Knowunity AI. JE TO TAKY DOSLOVA JAKO CHATGPT ALE CHYTŘEJŠÍ!! POMOHLO MI TO I S PROBLÉMY S ŘASENKOU!! A TAKY S MÝMA SKUTEČNÝMA PŘEDMĚTAMA! JASNÝ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

uživatelka Androidu

Dřív jsem trávil hodiny googlováním školních materiálů, ale teď prostě nahraju svoje věci na Knowunity a prohlížím si užitečné souhrny od ostatních – při přípravě na zkoušky se cítím mnohem jistější.

Paul T

uživatel iOS

Stefan S

uživatel iOS

Samantha Klich

uživatelka Androidu

Anna

uživatelka iOS

Thomas R

uživatel iOS

Lisa M

uživatelka Androidu

David K

uživatel iOS

Sudenaz Ocak

uživatel Androidu

Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.

Greenlight Bonnie

uživatel Androidu

Julia S

uživatelka Androidu

Marco B

uživatel iOS

Sarah L

uživatelka Androidu

Paul T

uživatel iOS

Matematika

•

272

•

Aktualizováno Apr 10, 2026

•

10 stránek

Aritmetická posloupnost: základní přehled a vzorce

_8mupe

@_8mupe

Aritmetická posloupnost je speciální typ číselné řady, kde se každý člen od předchozího liší o stejné číslo. Tohle téma je základem pro mnoho pokročilejších matematických konceptů a často se objevuje v testech.

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Co je aritmetická posloupnost

Aritmetická posloupnost (AP) je řada čísel, kde rozdíl mezi sousedními členy je vždycky stejný. Tomuhle rozdílu říkáme diference a značíme ji písmenem d.

Pokud máš třeba posloupnost 2, 4, 6, 8, 10... vidíš, že každé číslo je o 2 větší než předchozí. Diference je tedy d = 2. U posloupnosti 6, 3, 0, -3, -6 je diference d = -3.

Tip: Pro ověření, jestli je posloupnost aritmetická, zkontroluj, jestli a₂ - a₁ = a₃ - a₂. Pokud ano, máš aritmetickou posloupnost!

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Vzorce a výpočet součtu

Součet prvních n členů se počítá podle vzorce Sₙ = n/2 $a₁ + aₙ$ . Představ si to jako průměr prvního a posledního členu, krát počet členů.

Dobrá zpráva je, že když znáš alespoň 3 hodnoty z těchto pěti: a₁, aₙ, d, Sₙ, n, dokážeš dopočítat všechny ostatní. To ti hodně usnadní řešení úloh.

Pozor: Součet čísel od 1 do 100 je 5050 – tohle je klasický příklad aritmetické posloupnosti!

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Praktické příklady výpočtů

Teď si ukážeme, jak tyto vzorce používat v praxi. Když máš třeba a₁ = -1/2 a d = 3, snadno spočítáš jakýkoliv člen.

Pro a₁₂: a₁₂ = -1/2 + (12-1)·3 = -1/2 + 33 = 32,5. Pro a₁₀₀: a₁₀₀ = -1/2 + 99·3 = 296,5.

Někdy potřebuješ najít diferenci nebo první člen z jiných informací. Pokud znáš například a₃ = -1 a a₂₅ = -25, můžeš spočítat d = $a₂₅ - a₃$ /(25-3) = -24/22.

Zkouška: Vždycky si zkontroluj výsledek dosazením do původního vzorce – ušetří ti to spoustu chyb!

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Složitější úlohy a aplikace

V pokročilejších úlohách často kombinuješ více vzorců najednou. Například když máš a₁ = 6 a a₁₅ = 27, nejdřív musíš najít diferenci d.

Z vzorce a₁₅ = a₁ + 14d dostaneš: 27 = 6 + 14d, takže d = 1,5. Pak už snadno spočítáš a₂₅ = 27 + 10·1,5 = 42.

Pro součet S₂₅ použiješ vzorec S₂₅ = 25/2 (6 + 42) = 600. Vidíš, jak se jednotlivé kroky logicky navazují?

Strategie: Vždycky si nejdřív rozmysli, co všechno znáš a co potřebuješ najít. Pak postupuj krok za krokem.

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Slovní úlohy a kvadratické rovnice

Aritmetické posloupnosti se často objevují ve slovních úlohách. Například součet všech lichých čísel menších než 100 je vlastně součet AP: 1, 3, 5, ..., 99.

Kořeny jsou x₁ = -4 a x₂ = 3. Pro 15 členů AP platí: a₁₅ = a₁ + 14d, takže 3 = -4 + 14d, tedy d = 1/2.

Tip: Slovní úlohy často skrývají aritmetické posloupnosti – hledej pravidelné vzorce!

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Praktické aplikace v úlohách

Věkové úlohy jsou častým typem, kde se AP hodí. Představ si 7 bratrů, z nichž každý se narodil o 2 roky po předchozím. Jejich věky tvoří AP s d = 2.

Když je nejstarší 4krát starší než nejmladší, máš rovnici: a₇ = 4a₁. Protože a₇ = a₁ + 6d = a₁ + 12, dostaneš a₁ + 12 = 4a₁, takže a₁ = 4.

Bratři mají tedy 4, 6, 8, 10, 12, 14 a 16 let. Tohle je typická ukázka, jak převést slovní úlohu na matematické výpočty.

Pozorování: AP se objevují všude kolem nás – ve věku, penězích, vzdálenostech!

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Geometrické uspořádání objektů

Zajímavé úlohy vznikají při uspořádávání objektů. Máš třeba 182 konzerv uspořádat do 13 řad tak, aby v každé vyšší řadě byla o 1 konzerva méně.

Počet konzerv v řadách tvoří AP s d = -1. Ze vzorce Sₙ = n/2 $a₁ + aₙ$ dostaneš: 182 = 13/2 $a₁ + a₁₃$ , kde a₁₃ = a₁ - 12.

Po dosazení a úpravě: 182 = 13/2 $2a₁ - 12$ , což dává a₁ = 20. V horní řadě tedy bude 8 konzerv.

Představivost: Zkus si takové úlohy vizualizovat – často ti to pomůže najít správný postup.

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Shrnutí a pokročilé techniky

Teď už ovládáš všechny základní vzorce: aₙ = a₁ + $n-1$ d pro n-tý člen, d = aₙ₊₁ - aₙ pro diferenci a Sₙ = n/2 $a₁ + aₙ$ pro součet.

Například mezi 7 a 51 vložíš čísla tak, aby součet byl 348. Postupně zjistíš n = 12, d = 4 a vznikne řada 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51.

Klíč k úspěchu: Procvičuj různé typy úloh – každá ti ukáže jiný způsob použití vzorců!

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Soustavy rovnic a kvadratické rovnice

Nejnáročnější úlohy kombinují AP s soustavami rovnic. Když máš podmínky a₅ - a₁ = 11 a a₂ + a₃ = 3, musíš si všechno převést pomocí a₁ a d.

Dostaneš soustavu: 4d = 11 a 2a₁ + 3d = 3. Po vyřešení najdeš d = -1 a a₁ = 5, takže posloupnost je 5, 4, 3, 2, 1.

Někdy musíš řešit i kvadratické rovnice. Při rozmístění 350 rour do vrstev dostaneš rovnici n² + 15n - 700 = 0, kterou vyřešíš na n = 20.

Vytrvalost: Tyto úlohy jsou náročnější, ale když je rozložíš na kroky, zvládneš je!

$# ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 2,4,6,8,10,12,14 6,3,0,-3,-6-9 -719,17,25, 33 $a$ $d$ deference ↓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ... $a_{n$

Registruj se, abys viděl obsahJe to zdarma!

Přístup ke všem dokumentům

Zlepši své známky

Připoj se k milionům studentů

Domácí úkoly a závěrečné tipy

V domácích úkolech procvičuješ všechny dovednosti najednou. Když máš a₁₁ = -18 a a₃₁ = -48, najdeš diferenci d = -1,5 a pak počítáš S₂₀ = -345.

Při hledání počtu členů s daným součtem často končíš u kvadratické rovnice. Pro a₃ = -4, d = 2 a Sₙ = 112 dostaneš n² - 9n - 112 = 0, což dá n = 16.

Vždycky si zkontroluj výsledek – třeba sečtením prvních 16 členů. Tohle ti pomůže odhalit případné chyby v postupu.

Finální rada: AP není těžká, když postupuješ systematicky. Začni tím, co znáš, a krok za krokem si dopočítej zbytek!

Mysleli jsme, že se nikdy nezeptáš...

Co je AI společník Knowunity?

Kde si můžu stáhnout aplikaci Knowunity?

Aplikaci si můžete stáhnout z obchodu Google Play a Apple App Store.

Jak můžu dostat svou platbu? Kolik si můžu vydělat?

Ano, máte bezplatný přístup k obsahu v aplikaci a k našemu společníkovi s umělou inteligencí. Chcete-li odemknout určité funkce aplikace, můžete si zakoupit aplikaci Knowunity Pro.

Chytré Nástroje NOVÉ

Přeměň tyto poznámky na: ✓ 50+ Cvičných Otázek ✓ Interaktivní Kartičky ✓ Úplný zkušební test ✓ Osnovy Esejů

Zkušební test

Kvíz

přehled slohových útvarů pro český jazyk

Český jazyk a literatura

Nemůžeš najít, co hledáš? Prozkoumej další předměty.

Recenze od našich uživatelů. Mají vše super — a ty taky můžeš.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Stefan S

uživatel iOS

Samantha Klich

uživatelka Androidu

Anna

uživatelka iOS

Thomas R

uživatel iOS

Lisa M

uživatelka Androidu

David K

uživatel iOS

Sudenaz Ocak

uživatel Androidu

Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.

Greenlight Bonnie

uživatel Androidu

Julia S

uživatelka Androidu

Marco B

uživatel iOS

Sarah L

uživatelka Androidu

Paul T

uživatel iOS

Stefan S

uživatel iOS

Samantha Klich

uživatelka Androidu

Anna

uživatelka iOS

Thomas R

uživatel iOS

Lisa M

uživatelka Androidu

David K

uživatel iOS

Sudenaz Ocak

uživatel Androidu

Ve škole mi matematika vůbec nešla, ale díky této aplikaci se mi teď daří lépe. Jsem moc vděčný, že jste tuhle aplikaci vytvořili.

Greenlight Bonnie

uživatel Androidu

Julia S

uživatelka Androidu

Marco B

uživatel iOS

Sarah L

uživatelka Androidu

Paul T

uživatel iOS